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2010-2023历年初中毕业升学考试（湖南益阳卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.下列运算正确的是

A．

B．

C．

D．

2.计算代数式的值，其中a=1，b=2，c=3．

3.下列命题是假命题的是【???】

A．中心投影下，物高与影长成正比

B．平移不改变图形的形状和大小

C．三角形的中位线平行于第三边

D．圆的切线垂直于过切点的半径

4.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

5.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是【???】

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形

6.写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：▲．

7.有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是???．

8.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【???】

9.阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（xp，yp）．由xp﹣x1=x2﹣xp，得，同理，所以AB的中点坐标为．由勾股定理得，所以A、B两点间的距离公式为．

注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．

解答下列问题：

如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．

（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；

（2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；

（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．

10.分式方程的解是【???】

A．x=3

B．x=﹣3

C．

D．

11.因式分解：???．

12.有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是▲．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C。

2.参考答案：c,3

3.参考答案：A

4.参考答案：（1）购进A种树苗10棵，B种树苗7棵（2）购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元

5.参考答案：A

6.参考答案：（答案不唯一）

7.参考答案：。

8.参考答案：C

9.参考答案：解：（1）由，解得：。

∴A，B两点的坐标分别为：A（，），B（，）。

∵P是A，B的中点，由中点坐标公式得P点坐标为（，3）。

又∵PC⊥x轴交抛物线于C点，将x=代入y=2x2中得y=，

∴C点坐标为（，）。

（2）证明：由两点间距离公式得：

，，

∴PC=PA=PB。

∴∠PAC=∠PCA，∠PBC=∠PCB。

∴∠PAC+∠PCB=90°，即∠ACB=90°。∴△ABC为直角三角形。

（3）如图，过点C作CG⊥AB于G，过点A作AH⊥PC于H，

则H点的坐标为（，）。

∴。

∴。

又直线l与l′之间的距离等于点C到l的距离CG，∴直线l与l′之间的距离为。

10.参考答案：B。

11.参考答案：。

12.参考答案：