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2010-2023历年福建南安一中高一上期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足，

（Ⅰ）求实数间满足的等量关系；

（Ⅱ）求线段长的最小值．

2.如图，在棱长为1的正方体中．

（Ⅰ）求异面直线与所成的角；

（Ⅱ）求证平面⊥平面．

3.如图为一几何体的的展开图，其中是边长为6的正方形，，，，点及共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使四点重合，则该几何体的内切球的半径为??????????????．

4.过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线上的圆的方程是??????????????．

5.直线的倾斜角是(???)

A．30°

B．120°

C．60°

D．150°

6.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则???②若，，，则

③若，，则??④若，，则

其中正确命题的序号是(????)

A．①②

B．②③

C．③④

D．①②③④

7.已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．

（Ⅰ）若，求点坐标；

（Ⅱ）若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；

（III）求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．

8.若直线被两条平行直线与所截得的线段长为，则的倾斜角等于??????????????．

9.正方体的一条对角线与正方体的棱可组成n对异面直线，则n等于（???）

A．2

B．3

C．6

D．12

10.如果两个球的体积之比为，那么两个球的表面积之比为??????????????．

11.右图为某平面图形用斜二测画法画出的直观图，则其原来平面图形的面积是（???）

A．4

B．4

C．2

D．8

12.过空间任意一点引三条不共面的直线，它们所确定的平面个数是(???)

A．1

B．2

C．3

D．1或3

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）试题分析：解：（Ⅰ）连结，因为为切点，有，则，

已知，所以

化简得?………………6分

(Ⅱ)由，得

故当时线段长的最小值为………………12分

考点：两点间的距离公式；函数的最值。

点评：求最值的方法除了本题用的配方法，还有导数、基本不等式等方法。

2.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）只需证明试题分析：解：（Ⅰ）如图，∥，

则就是异面直线与所成的角．

连接，在中，，

则，

因此异面直线与所成的角为．………6分

(Ⅱ)由正方体的性质可知，

故，???????????

又正方形中，，

∴?；?????

又，

∴?平面．???………………12分

考点：异面直线所成的角；直线与平面、平面与平面垂直的判定定理。

点评：本题为常规题目，里面应用的知识点在各类考试中频繁出现。

3.参考答案：试题分析：将平面图形还原成四棱锥，以为正视图，则其内接圆半径等于该几何体的内切球的半径。内接圆半径可求得，因而该几何体的内切球的半径为。

考点：几何体展开图。

点评：几何体内切球跟各个面都相切，切点与球心的连线垂直于面。

4.参考答案：试题分析：因为圆心在直线上，所以可令圆心。又因为圆过点A（1，－1）、

B（－1，1），所以圆的半径。由两点距离公式得，，解得。所以，圆心，半径。因而，圆的方程是。

考点：圆的方程；两点距离公式。

点评：本题需要知道圆的特点：圆上每一点到圆心的距离都相等。

5.参考答案：D试题分析：直线化为，则直线的斜率为。由得，，所以倾斜角

考点：直线的斜截式方程，为斜率；直线斜率与倾斜角的关系式。

点评：本题是基础题。需要注意倾斜角的范围为

6.参考答案：A试题分析：在①中，由于，因而可在内作直线。又因为，所以。所以。①正确；在②中，因为，，所以。又因为，所以。②正确；在③中，m与n可以相交或异面。③错；在④中，与可以相交。④错。

考点：直线、平面之间的关系。

点评：此类题目特别容易出错，做题时不要太大意，考虑问题需全面。

7.参考答案：（Ⅰ）或；（Ⅱ）或；（III）试题分析：解：（Ⅰ）由条件可知，设，则解得或，所以或………………4分

(Ⅱ)由条件可知圆心到直线的距离，设直线的方程为，

则，解得或?

所以直线的方程为或………………8分

（III）设，过、、三点的圆即以为直径的圆，

其方程为

整理得与相减得

即

由得

所以两圆的公共弦过定点………………14分

考点：两点间的距离公式；点到直线的距离公式；圆的方程。

点评：本题第一、二小题较容易，第三小题较难。但第三小题解法巧妙，使得问题简化。这种解法是这样的，将两圆的方程相减，得到一条直线的方程，由于两圆相交于两点，因而这条直线也经过这两点，故这条直线就是弦所在的直线。

8.参考答案：试题分析：取直线上的点，则点到直线的距离，所以直线与的距离为，结合题意得，。又