2024全国各地区数学中考真题汇编《第四期》.docxVIP

命题点1：根据尺规作图痕迹判断结论或计算

1.（2024成都8题4分）如图，在?

中，按以下步骤作图；①以点B为圆心，以

1

适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN

2

的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点；③作射线

D

O

BO

，交

AD

于点，交CD延长

E

线于点F，若CD3DE2，下列结论错误的是

．．

=，

=

（

）

A.ABE

D

=DCBE

B.BC=5

BE

EF

5

C.DE=DF

D.

=

3

第1题图

【推荐地区：福建、湖南、河南、山西】

【参考答案】

1.D【解析】由作图步骤可得，BE是∠ABC的平分线，则DABE=DCBE，A正确；∵

=DCBE，又∵DABE=DCBE

四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴AEB

D

，

∴DABE=DAEB，∴AB=AE=CD=3，∴AD＝AE＋DE＝3＋2＝5，则BC=AD=5，

B正确；∵四边形ABCD为平行四边形，∴DBAE=DFDE，∵DAEB=DDEF，∴△

BECD

3

AEB∽△DEF，又∵AB=AE，∴DE=DF，C正确；∵AD∥BC，

错误.

=

=，D

EFDF

2

2.（2024枣庄15题3分）如图，已知MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，

D

1

分别与AM，AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，

2

1

2

两弧在MAN内部相交于点Р，作射线AP．分别以A，B为圆心，以大于

D

AB的长为

半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q．若AB=4，

DPQE=67.5

o

，则F到AN的距离为

.

第2题图

【推荐地区：福建、湖南、河南、辽宁、山西】

【参考答案】

2.2【解析】如解图，过点F作FG⊥AN于点G，∵DPQE=67.5

o

，∴

DAQF=DPQE=67.5

o

，由作图步骤得，AP为∠MAN的平分线，FE为线段AB的垂直

1

平分线，∴AF=AB=2，DAFQ=90

o

，DFAQ=DEAQ，∴∠FAQ＝90°－67.5°=22.5°，

2

2

∴DFAE=2DFAQ=45

的距离为2.

o

，在Rt△FAG中，FG＝AF

×sinDFAE=2′

=2，∴F到AN

2

第2题解图

命题点2：二次函数图象与系数a,b,c的关系

3.（2024遂宁10题4分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）

的对称轴为直线x＝﹣1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，

﹣2），（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个

（

）

2

①abc＞0；②9a﹣3b+c＞0；③＜a＜1；④若方程ax2+bx+c＝x+1两根为m，n（m＜n），

3

则﹣3＜m＜1＜n．

A．1B．2

C．3

D．4

第3题图

【推荐地区：湖南、河南、湖北】

【参考答案】

3.B【解析】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝﹣1＜0，∴a、b同号，

∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣3）之间，∴﹣3＜c＜﹣2＜0，

∴abc＜0，故①不正确；∵对称轴为直线x＝﹣1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），

∴与x轴交于另一点（﹣3，0），∴当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故②不正确；由

c

题图可得，方程ax2+bx+c＝0的两个根为x＝1，x＝﹣3，又∵xx＝，∴c＝﹣3a，

1

2

1

2

a

2

∵﹣3＜c＜﹣2，∴﹣3＜﹣3a＜﹣2，∴＜a＜1，故③正确；若方程ax2+bx+c＝x+1

3

两根为m，n（m＜n），则直线y＝x+1与抛物线的交点的横坐标为m，n，∵直线y＝x+1

经过第一、二、三象限，且过点（﹣1，0），∴直线y＝x+1与抛物线的交点在第一、

第三象限，由图象可知﹣3＜m＜1＜n，故④正确.综上所述，正确的结论有③④，共2

个.

命题点3：与全等三角形有关的证明

4.（2024泸州18题6分）如图，在?

D=D

中，E，F是对角线BD上的点，且DE=BF.

求证：1