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高中数学精编资源
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宁冈中学2022—2023学年度上学期期末考试
高一数学试卷
一、单选题（每题5分，共40分）
1.若集合，集合，则等于（）
A. B. C. D.
2.已知为锐角，且，则
A. B. C. D.
3.“”是“”成立的（）
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.已知函数，若，则的大小关系为
A. B. C. D.
5.若正数a，b满足3a+4b=ab，则a+b最小值为
A. B. C. D.
6.已知函数（且）的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则（)
A. B.2 C.1 D.
7.函数的图象最有可能的是（）
A. B.
C. D.
8.扇子文化在中国源远流长.如图，在长为?宽为的矩形白纸中做一个扇环形扇面，扇面的外环弧长为，内环弧长为，径长（外环半径与内环半径之差）为.若从矩形中任意取一点，则该点落在扇面中的概率为（）
A. B. C. D.
二、多选题（每题5分，共20分）
9.下列函数中，既是偶函数又是上的减函数的是（）
A. B. C. D.
10.已知函数的值域是，则其定义域可能是（）
A B. C. D.
11.下列说法正确的是（）
A.与为同一函数
B.已知a，b为非零实数，且，则恒成立
C.若等式的左、右两边都有意义，则恒成立
D.关于函数有两个零点，且其中一个零点区间
12.（多选题）已知函数，若函数恰有2个零点，则实数可以是（）
A.-1 B.0 C.1 D.2
三、填空题（共20分）
13.函数定义域为_________.
14.若且，则的取值范围是______.
15.设函数的最大值为M，最小值为N，则M＋N=___．
16.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数中：①；②；③；④能被称为“理想函数”的有________(填相应的序号).
四、解答题（共70分）
17.计算下列各式：
（1）；
（2）.
18.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请根据上表数据，求函数的解析式；
（2）关于的方程区间上有解，求的取值范围；
（3）求满足不等式的最小正整数解．
19.设不等式的解集为.
（1）如果，求实数的取值范围；
（2）若，求.
20.的内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角；
（2）若，求周长的最大值.
21.要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户(如图所示)，在窗框为定长l的条件下，要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？
22.已知函数在区间上单调函数.
（1）求实数的所有取值组成的集合；
（2）试写出在区间上的最大值；
（3）设，令，若对任意，总有，求的取值范围.
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