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小学奥数容斥原理单选题90道及答案解析

1.某班有48人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有（）人。

A.20B.19C.18D.17

答案：B

解析：参加竞赛的人数为48-25=23（人），参加语文和数学竞赛的人数之和为28+27=55（人），超出参加竞赛的人数，超出的部分就是两科都参加的，即55-23=22（人）。

2.一个班有50名学生，在一次测验中，语文得100分的有13人，数学得100分的有18人，两科都没得100分的有29人，两科都得100分的有（）人。

A.6B.8C.10D.12

答案：A

解析：至少有一科得100分的人数为50-29=21（人），两科得100分的人数之和为13+18=31（人），超出至少有一科得100分的人数，超出的部分就是两科都得100分的，即31-21=10（人）。

3.学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有（）人。

A.33B.41C.29D.35

答案：C

解析：会拉手风琴和会弹电子琴的人数之和为24+17=41（人），因为两种乐器都会演奏的有8人被重复计算了一次，所以文艺组的人数为41-8=33（人）。

4.在1至100的自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的数，占这100个数的（）。

A.26%B.25%C.28%D.23%

答案：A

解析：能被2整除的数有50个，能被3整除的数有33个，能被5整除的数有20个，能被2和3整除的数有16个，能被2和5整除的数有10个，能被3和5整除的数有6个，能被2、3、5整除的数有3个。所以能被2、3、5整除的数共有50+33+20-16-10-6+3=74（个），不能被2、3、5整除的数有100-74=26（个），占26%。

5.五（1）班有40名学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么，有（）人两个小组都没参加。

A.11B.12C.13D.14

答案：A

解析：参加了至少一个小组的人数为25+23-19=29（人），两个小组都没参加的人数为40-29=11（人）。

6.有62名学生，其中会弹钢琴的有11名，会吹笛子的有56名，两样都不会的有4名，两样都会的有（）名。

A.9B.7C.5D.3

答案：A

解析：至少会一样的人数为62-4=58（人），会弹钢琴和会吹笛子的人数之和为11+56=67（人），超出至少会一样的人数，超出的部分就是两样都会的，即67-58=9（人）。

7.某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都参加的有16人，那么两科都不参加的有（）人。

A.21B.20C.19D.18

答案：C

解析：参加竞赛的人数为28+27-16=39（人），两科都不参加的人数为56-39=17（人）。

8.1到100这100个自然数中，能被3整除或能被5整除的数共有（）个。

A.47B.53C.60D.67

答案：D

解析：能被3整除的数有33个，能被5整除的数有20个，能被3和5整除的数有6个，所以能被3整除或能被5整除的数共有33+20-6=47（个）。

9.某班学生参加音乐组的有11人，参加美术组的有8人，参加英语组的有12人，既参加音乐组又参加美术组的有5人，既参加音乐组又参加英语组的有3人，既参加美术组又参加英语组的有4人，三个组都参加的只有1人，至少参加一个组的有（）人。

A.20B.21C.22D.23

答案：C

解析：参加音乐、美术、英语组的人数之和为11+8+12=31（人），但其中有重复计算的，所以至少参加一个组的人数为31-5-3-4+1=22（人）。

10.学校组织了语文、数学、英语三门