第三章--1.-中值定理.ppt

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第三章中值定理应用研究函数性质及曲线性态利用导数解决实际问题罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式(第三节)推广微分中值定理与导数的应用一、罗尔(Rolle)定理第一节二、拉格朗日中值定理三、柯西(Cauchy)中值定理中值定理第三章费马(fermat)引理一、罗尔(Rolle)定理且存在罗尔(Rolle)定理满足:(1)在区间[a,b]上连续(2)在区间(a,b)内可导(3)f(a)=f(b)使在(a,b)内至少存在一点注意:定理条件条件不全具备,结论不一定成立.例1.证明方程有且仅有一个小于1的正实根.二、拉格朗日中值定理(1)在区间[a,b]上连续满足:(2)在区间(a,b)内可导至少存在一点使拉格朗日中值定理的有限增量形式:推论:若函数在区间I上满足则在I上必为常数.令则例2.证明等式例3.证明不等式三、柯西(Cauchy)中值定理及(1)在闭区间[a,b]上连续(2)在开区间(a,b)内可导(3)在开区间(a,b)内至少存在一点使满足:柯西定理的几何意义:注意:弦的斜率切线斜率例4.设至少存在一点使证明四、小结Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间的关系;注意定理成立的条件;注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤.费马(1601–1665)法国数学家,他是一位律师,数学只是他的业余爱好.他兴趣广泛,博览群书并善于思考,在数学上有许多重大贡献.他特别爱好数论,他提出的费马大定理:至今尚未得到普遍的证明.他还是微积分学的先驱,费马引理是后人从他研究最大值与最小值的方法中提炼出来的.拉格朗日(1736–1813)法国数学家.他在方程论,解析函数论,及数论方面都作出了重要的贡献,近百余年来,数学中的许多成就都直接或间接地溯源于他的工作,他是对分析数学产生全面影响的数学家之一.柯西(1789–1857)法国数学家,他对数学的贡献主要集中在微积分学,《柯西全集》共有27卷.其中最重要的的是为巴黎综合学校编写的《分析教程》,《无穷小分析概论》,《微积分在几何上的应用》等,有思想有创建,响广泛而深远.对数学的影他是经典分析的奠人之一,他为微积分所奠定的基础推动了分析的发展.复变函数和微分方程方面.一生发表论文800余篇,著书7本,**运行时,点击“费马引理”可显示费马简介.*运行时,点击“费马引理”或“费马”按钮,或相片,可显示费马简介,并自动返回**运行时,点击“二.拉格朗日中值定理”,或“拉氏”按钮,或相片可显示.拉格朗日的简介,运行结束可自行返回。*运行时,点击标题“三、柯西----”或“柯西”按钮,或相片,可显示柯西简介,并自动返回.**运行时,点击“费马引理”可显示费马简介.*运行时,点击“费马引理”或“费马”按钮,或相片,可显示费马简介,并自动返回**运行时,点击“二.拉格朗日中值定理”,或“拉氏”按钮,或相片可显示.拉格朗日的简介,运行结束可自行返回。*运行时,点击标题“三、柯西----”或“柯西”按钮,或相片,可显示柯西简介,并自动返回.

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