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2010-2023历年福建三明九中高三上学期第二次月考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.下列有五个命题：

（1）函数的最大值为；

（2）终边在轴上的角的集合是；

（3）在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；

（4）把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；

（5）角为第一象限角的充要条件是.

其中，真命题的编号是?????????????（写出所有真命题的编号）

2.已知命题（???）

A．

B．

C．

D．

3.已知函数（）在取到极值，

（I）写出函数的解析式；

（II）若，求的值；

（Ⅲ）从区间上的任取一个，若在点处的切线的斜率为，求的概率．

4.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形的面积不改变；

③棱始终与水面平行；

④当时，是定值.

其中所有正确的命题的序号是（????）

A．①②③

B．①③

C．②④

D．①③④

5.双曲线的渐近线方程为_____________．

6.投掷一枚均匀硬币2次，记2次都是正面向上的概率为，恰好次正面向上的概率为；等比数列满足：，

（I）求等比数列的通项公式；

（II）设等差数列满足：，，求等差数列的前项和．

7.小王需不定期地在某超市购买同一品种的大米．现有甲、乙两种不同的采购策略，策略甲：每次购买大米的数量一定；策略乙：每次购买大米的钱数一定．若以（元）和（元）分别记小王先后两次买米时，该品种大米的单价，请问：仅这两次买米而言，甲、乙两种购买方式，从平均单价考虑，哪种比较合算？请进行探讨，并给出探讨过程．

8.的展开式中常数项的系数为_____________．

9.已知等比数列{的公比大于1，若向量

，，满足,则_____________

10.几何体的三视图如图，与交于点，分别是直线的中点，

（I）面；

（II）面；

（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．

11.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______．

12.若二次函数的部分图像如右图所示，则函数的零点所在的区间是（???）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：(1)(4)试题分析：函数，所以函数的最大值为，即（1）成立；

终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ+，k∈Z}，即（2）不成立；

在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和y=x的图象原点这一个公共点，因为sinx=x只有一个解，故（3）不成立；?

把函数的图象向右平移个单位得到y=sin2x的图象，故（4）成立；

当角为第一象限角时，，但，角不一定是第一象限的，可能是第二象限的，也可能在y的正半轴上，所以（5）不成立。

考点：三角函数的最值；终边相同的角的表示方法；象限角；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。

点评：这种题型涉及的知识点较多，较为综合，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换

2.参考答案：A试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为：。

考点：全称命题。

点评：注意命题的否定与否命题的区别。

3.参考答案：（I）；（II）3；（Ⅲ）；试题分析：（1）由已知可得：，

即，得

故

（2）由，得

又由，得

故

（3）由在处的切线斜率，可得

，即

得

又，可得时，故的概率为

考点：利用导数研究函数的极值；三角函数的化简与求值；导数的几何意义。

点评：关于sinx、cosx的三角齐次式的命题多次出现在近年的试题中通过对这类题型的研究我们不难发现此类题型的一般解题规律：直接或间接地已知tanx的值,要求关于sinx、cosx的某些三角齐次式的值。解决的主要方法是：分子、分母同除以，变成关于的式子。

4.参考答案：D试题分析：对于命题①，由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的部分始终呈棱柱状（四棱柱或三棱柱、五棱柱），且BC为棱柱的一条侧棱，命题①正确．

对于命题②，当水是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面面积相等；当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能变小，故②不正确．

③是正确的，由于A1D1∥AD∥CB∴结果正确．

④是正确的，由水的体积的不变性可证得．

综上所述，正确命题的序号是①③④．

考点：棱柱的结构特征。

点评：本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力，属于中档题．

5.参考答案：试题分析：因为双曲线的焦点在x轴上，所以渐近线方程为，即。

考点：双曲线的简单性质。

点评：当双曲线的焦点在x轴上时，渐近线方程为；当双曲线的焦点在y轴上时，渐近线方程为.

6.参考答案：（I）；（II）试题分析：（I）由题意知：=