等腰三角形教育课件教案市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptxVIP

八年级数学·上新课标[冀教]第十七章特殊三角形学习新知检测反馈17.1等腰三角形（第2课时）第1页

对于一个三角形,怎样判定它是不是等腰三角形呢?观察思索第2页

想一想：已知在△ABC中,∠B=∠C.(1)请你作出∠BAC平分线AD.(2)将△ABC沿AD所在直线折叠,△ABC被直线AD分成两部分能够重合吗?(3)由上面操作,你是否发觉了边AB和边AC之间数量关系?学习新知第3页

(1)在这一问题中,条件和结论是什么?已知:在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.证实:如图所表示,作△ABC角平分线AD.∠1=∠2,∠B=∠C,AD=AD,在△BAD和△CAD中,∴△BAD≌△CAD(AAS),∴AB=AC.(2)用数学符号怎样表示?第4页

归纳等腰三角形判定方法:假如一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形,其中,两个相等角所正确边也相等.简称“等角对等边”.说明:三角形“两边相等”和“两角相等”都是指在同一个三角形中才能得到“等边对等角”及“等角对等边”.“等边对等角”是性质,“等角对等边”是判定方法.小结第5页

假如一个三角形一边上高、中线和这条边所正确角平分线中有任意两条线段相互重合,那么这个三角形就是等腰三角形,这种方法是补充一个方法,能够帮助我们解题时找思绪,而在实际解题过程中往往要转化为判定方法来处理.线段垂直平分线性质、角平分线性质也能够判断相等,从而深入说明三角形是等腰三角形.知识拓展第6页

证实:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(),∠2=∠C(),∵∠1=∠2,∴∠B=∠C.∴AB=AC().求证:假如三角形一个外角平分线平行于三角形一边,那么这个三角形是等腰三角形.已知:∠CAE是△ABC外角,∠1=∠2,AD∥BC(如图所表示).求证:AB=AC.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等解析:要证实AB=AC,能够证实∠B=∠C.因为∠1=∠2,所以能够设法找出∠B,∠C与∠1,∠2关系.等角对等边第7页

例：(教材例2)已知底边及底边上高,用尺规作等腰三角形.如图所表示,已知线段a和h.求作等腰三角形ABC,使BC=a,高AD=h.解:作法:(1)作线段BC=a.(2)作线段BC垂直平分线MD,垂足为点D.(3)在DM上截取DA=h.(4)连接AC,BC.则△ABC就是所求作等腰三角形.如图(2)所表示.图(2)第8页

课堂小结1.等腰三角形判定定理：假如一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.其中,两个相等角所正确边相等.(简称“等角对等边”)说明:(1)等腰三角形判定定理与性质定理互逆;(2)在判定定理应用中,能够作底边上高,也能够作顶角平分线,但不能作底边上中线;(3)判定定理在同一个三角形中才能适用.2.等边三角形判定定理(1)三个角都相等三角形是等边三角形.(2)有一个角等于60°等腰三角形是等边三角形.第9页

检测反馈1.如图所表示,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°,则图中等腰三角形个数是 ()A.4个 B.5个 C.6个D.7个C解析:∵AB=AC,∠ABC=36°,∴∠ACB=36°,∠BAC=108°,∵∠DAE=∠EAC=36°,∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°∴∠ADE=∠AED=72°,∴△ABC,△ABD,△ADE,△ACE,△ACD,△ABE均是等腰三角形,共有6个.故选C.第10页

2.如图所表示,一艘海轮位于灯塔P南偏东70°方向M处,它以每小时40海里速度向正北方向航行,2小时后抵达位于灯塔P北偏东40°N处,则N与灯塔P距离为()A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里D解析:MN=2×40=80(海里),由题意知∠M=70°,∠N=40°,∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°,∴∠NPM=∠M,∴NP=MN=80海里.故选D.第11页

3.如图所表示,E是等边三角形ABC中AC边上点,∠1=∠2,BE=CD,则△ADE形状是()A.等腰三角形 B.等边三角形C.不等腰三角形 D.不能确定形状B解析:∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC.∵∠1=∠2,BE=CD,∴△ABE≌△ACD,∴AE=AD,∠BAE=∠CAD=60°,∴