解三角形期末复习(文科).doc

高二数学文科学案高二年级班姓名________

期末专题复习〔2〕—解三角形

知识回忆与梳理:

三角形中量之间的根本关系中的角A、B、C的对边分别为

1.A+B+C=;

2.假设A为最小角，那么为最小边，假设A为最大角，那么为最大边。

3.三角形面积计算公式===

4.正弦定理

变形：①

②角化边

③边化角

如：△ABC中，①，那么△ABC是等腰三角形或直角三角形

②，那么△ABC是等腰三角形。

5.余弦定理:(1)或COSA=

(2)或COSB=

(3)或COSC=

6.判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.

①假设时,角是锐角;②假设时,角是直角;③假设时,角是钝角

7．解题中利用中，以及由此推得的一些根本关系式进行三角变换的运算，

如：

8．求解三角形应用题的一般步骤：

〔1〕分析：分析题意，弄清和所求；

〔2〕建模：将实际问题转化为数学问题，写出与所求，并画出示意图；

〔3〕求解：正确运用正、余弦定理求解；

〔4〕检验：检验上述所求是否符合实际意义。

9.解三角形的实际应用:注意方位角；俯角；仰角等

如：方位角是指北方向顺时针转到目标方向线的角。

仰角方位角北

仰角

方位角

北

俯角

俯角

题型一：正(余)弦定理的直接应用

1.在中，以下等式恒成立的是〔〕

A、acosC=ccosAB、bsinC=csinAC、absinC=bcsinBD、asinC=csinA

2.ΔABC中,a=,b=1,∠A=60°,那么∠B等于 〔〕

A．30°B．60°或120° C．30°或150° D．150

3．在△ABC中，，那么等于〔〕

A．B．C．D．

4.在△ABC中，〔a+c〕〔a-c〕=b〔b+c〕，那么A=

5.设△ABC的外接圆半径为R，且c＝4，C＝45°，那么R＝________．

6.假设,那么是三角形

7.在中，，那么的形状是一定是三角形

8.设△的内角,,所对的边分别为,,.假设,那么角_________.

9.在△ABC中，，，B=45?求A、C及边C.

10.在中，，，．

〔1〕求的值；〔2〕求的值．

11.在△ABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根，且2cos(A+B)=1

求〔1〕角C的度数〔2〕AB的长度〔3〕△ABC的面积

12.在中，为锐角，角所对的边分别为，且

〔1〕求的值；

〔2〕假设，求的值。

题型二:面积计算公式的应用

1．在△ABC中，假设，那么其面积等于〔〕

A．B．C．D．

2．△ABC的面积为，且，那么∠A等于〔〕

A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°

在△ABC中，，△ABC的外接圆半径为，那么

4．假设在△ABC中，那么=_______.

5.在△ABC中，，求.

6．在中，，，，求的值和的面积。

7.△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.3cos(B-C)-1=6cosBcosC.

(1)求cosA;(2)假设a=3,△ABC的面积为,求b,c.

题型三：解三角形的几何计算

1.如下图，在四边形ABCD中，ADCD，AD=10，AB=14，，求BC的长。

2.在中,.(1)求;(2)记的中点为,求中线的长.

3在△ABC中，角B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB

4．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．

5.顶点的直角坐标分别为，，．

〔1〕假设，求的值；