专题一 3 力与曲线运动 导学案.docxVIP

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专题一相互作用与运动

第3讲力与曲线运动

基本知能：

考点一|抛体运动

1．平抛运动的研究方法

平抛运动、速度方向和位移方向的应用

已知条件

情景示例

解题策略

已知速度方向

从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面．

分解速度

tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)

从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向．

分解速度

tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)

已知位移方向

从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下．

分解位移

tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)

在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面．

分解位移

tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)

2．平抛运动的二级结论

(1)做平抛运动的物体在任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则tanα＝eq\f(y,\f(x,2))。

(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，其速度与水平方向的夹角α的正切值，是位移与水平方向的夹角θ的正切值的2倍，即tanα＝2tanθ。

(3)若物体在斜面上平抛又落到斜面上，则其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。

(4)若平抛物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。

[典例1]如图所示，一小球在斜面的顶端以初速度v0水平抛出，最后落到斜面上。已知斜面的倾角为α，小球的质量为m，重力加速度为g。求：

(1)小球落到斜面时速度大小和方向与水平面夹角的正切值；

(2)小球离斜面最远时的速度大小和运动时间。

1．在上述例题的基础上改变为以下情景：在足够长斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，小球落至斜面时下落的竖直高度为h1；若将此球改用2v0水平速度抛出，仍落至斜面时下落的竖直高度为h2。则h1∶h2为()

A．1∶2 B．1∶3

C．2∶1 D．1∶4

2．在上述例题的基础上改变为以下情景：让小球在斜面的顶端以初速度v0垂直斜面斜向上抛出，最后仍落到斜面上。其他条件不变。求：

(1)小球落到斜面上时的水平位移和竖直位移的大小；

(2)小球从抛出到离斜面最远时的时间；

(3)小球离斜面最远时的速度大小。

反思感悟：平抛运动问题要构建好两类模型，一类是常规平抛运动模型，注意分解方法，应用匀变速运动的规律；另一类是平抛斜面结合模型，要灵活应用斜面倾角，分解速度或位移，构建几何关系。

考点二|圆周运动

1．水平面内的圆周运动的“临界”分析

(1)绳的临界：张力FT＝0

(2)接触面滑动临界：F＝fm

(3)接触面分离临界：FN＝0

2．竖直面内的圆周运动(轻绳模型和轻杆模型)

轻绳模型

轻杆模型

图示

在最高点受力

重力，弹力F弹向下或等于零，mg＋F弹＝meq\f(v2,R)

重力，弹力F弹向下、向上或等于零，mg±F弹＝meq\f(v2,R)

恰好过最高点

F弹＝0，mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(Rg)，即在最高点速度不能为零

v＝0，mg＝F弹，在最高点速度可为零

关联

应用动能定理或机械能守恒定律将初、末状态联系起来列方程求解

3.圆周运动的三种临界情况

(1)接触面滑动临界：摩擦力达到最大值．

(2)接触面分离临界：FN＝0.

(3)绳恰好绷紧：FT＝0；绳恰好断裂：FT达到绳子能承受的最大拉力．

[典例2](多选)(2021·云南曲靖二模)如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图象如图乙所示，g取10m/s2，则()

甲乙

A．小球的质量为4kg

B．固定圆环的半径R为0.8m

C．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N，方向向上

D．若小球恰好做圆周运动，则其承受的最大弹力为100N

[典例3](2021·华中师范大学附属中学高三期末)如图甲所示，两个质量分别为m、2m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为2l，b与转轴的距离为l.如图乙所示(俯视图)，两个质量均为m的小木块c和d(可视为质点)放在水平圆盘上，c与转轴、d与转轴的距离均为l，c与d之间用长度也为l的水平轻质细线相连．木块与圆盘之间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，