弹性力学优化算法：多目标优化：多目标优化的遗传算法应用.pdfVIP

弹性力学优化算法：多目标优化：多目标优化的遗传算法

应用

1弹性力学基础

1.1弹性力学基本概念

弹性力学是研究弹性体在外力作用下变形和应力分布的学科。它主要关注

材料在弹性范围内对力的响应，包括材料的弹性模量、泊松比等特性参数，以

及应力、应变和位移之间的关系。在工程设计中，弹性力学是评估结构安全性

和性能的关键工具。

1.1.1材料的弹性模量

弹性模量是描述材料抵抗弹性变形能力的物理量。最常见的弹性模量是杨

氏模量（Young’smodulus），它定义为材料在弹性范围内应力与应变的比值。

1.1.2泊松比

泊松比是材料横向应变与纵向应变的绝对值比，反映了材料在受力时横向

收缩的程度。

1.1.3应力-应变关系

在弹性范围内，应力与应变之间遵循胡克定律，即应力正比于应变，比例

常数即为弹性模量。

1.2弹性力学中的优化问题

在弹性力学中，优化问题通常涉及寻找结构设计参数（如尺寸、形状、材

料选择等），以满足特定的性能目标，同时遵守一定的约束条件。这些目标可能

包括最小化结构的重量、成本，或最大化结构的刚度、稳定性等。

1.2.1示例：最小化结构重量

假设我们设计一个简单的梁结构，需要在满足强度和刚度要求的同时，尽

可能减少材料的使用量。这可以通过优化梁的截面尺寸来实现。

#示例代码：使用遗传算法优化梁的截面尺寸以最小化重量

importnumpyasnp

fromdeapimportbase,creator,tools,algorithms

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#定义问题

creator.create(FitnessMin,base.Fitness,weights=(-1.0,))

creator.create(Individual,list,fitness=creator.FitnessMin)

#初始化参数

toolbox=base.Toolbox()

toolbox.register(attr_float,np.random.uniform,low=10,high=100)

toolbox.register(individual,tools.initRepeat,creator.Individual,toolbox.attr_float,n=2)

toolbox.register(population,tools.initRepeat,list,toolbox.individual)

#定义评估函数

defevaluate(individual):

#假设梁的长度为1m，材料密度为7850kg/m^3

length=1

density=7850

#计算梁的体积和重量

volume=individual[0]*individual[1]*length

weight=volume*density

#返回重量作为适应度值

returnweight,

#注册评估函数

toolbox.register(evaluate,evaluate)

#遗传算法参数

POP_SIZE=300

CXPB=0.7

MUTPB=0.2

NGEN=40

#初始化种群

pop=toolbox.population(n=POP_SIZE)

#运行遗传算法

pop,logbook=algorithms.eaSimple(pop,toolbox,cxpb=CXPB,mutpb=MUTPB,ngen=NGEN,verb

ose=True)

#打印最优解

best_ind=tools.selBest(pop,1)[0]

print(最优解：,best_ind)

print(最优解的适应度值：,best_ind.fitness.values)

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1.3多目标优化简介

多目标优化是指在优化过程中同时考虑多个目标函数的优化问题。在弹性

力学中，这可能意味着在设计结构时，既要考虑最小化重量，又要考虑最大化

刚度，或者同时满足多个性能指标。多目标优化通常没有单一的最优解，而是

存在一组解，称为帕累托最优解集。

1.3.1帕累托最优

帕累托最优是指在多目标优化中，不存在任何解可以在所有目标上都