高考数学一轮总复习教学课件第八章　平面解析几何第8节　直线与圆锥曲线的位置关系.pptx

第8节直线与圆锥曲线的

位置关系;[课程标准要求]

1.了解直线与圆锥曲线位置关系的判断方法.2.掌握直线被圆锥曲线所截的弦长公式.3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、中点弦问题.;积累·必备知识;1.直线与圆锥曲线的位置判断

将直线方程与圆锥曲线方程联立,消去y(或x),得到关于x(或y)的

一元二次方程,则直线与圆锥曲线相交?Δ0;直线与圆锥曲线相切?Δ0;直线与圆锥曲线相离?Δ0.;(1)与双曲线渐近线平行的直线与双曲线相交,有且只有一个交点.

(2)与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线相交,有且只有一个

交点.;2.弦长公式

已知A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的斜率为k(k≠0),;1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).

(1)过点的直线一定与椭圆相交.()

(2)“直线l与椭圆C相切”的充要条件是“直线l与椭圆C有且只有一个公共点”.()

(3)“直线l与双曲线C相切”的充要条件是“直线l与双曲线C有且只有一个公共点”.()

(4)“直线l与抛物线C相切”的充要条件是“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”.();2.过点(0,1)作与双曲线仅有一个公共点的直线,这样的直线有()

A.1条B.2条C.3条D.4条;3.(选择性必修第一册P136T3改编)已知直线l:y=x-1与抛物线y2=4x交于A,B两点,则线段AB的长是()

A.2B.4C.8D.16;4.已知点A,B是双曲线上的两点,线段AB的中点是M(3,2),则直线AB的斜率为();02;考点一直线与圆锥曲线的位置关系

[例1](1)(多选题)(2024·江苏模拟)在平面直角坐标系xOy中,

已知直线l:kx-y-k=0,椭圆(ab0),则下列说法正确的是()

A.l恒过点(1,0)

B.若l恒过C的焦点,则a2+b2=1

C.对任意实数k,l与C总有两个公共点,则a≥1

D.若a1,则一定存在实数k,使得l与C有且只有一个公共点;解析:(1)方程kx-y-k=0可化为y=k(x-1),

所以直线l恒过点(1,0),A正确;

设椭圆的半焦距为c(c0),则焦点的坐标可能为(c,0)或(-c,0),

若直线恒过椭圆的焦点,则c=1,所以a2-b2=1,B错误;

当a1时,(1,0)在椭圆内部,直线与椭圆相交;

当a=1时,(1,0)在椭圆上,且恰好是椭圆的一个顶点,而直线斜率存在,故直线与椭圆相交;

当0a1时,(1,0)在椭圆外部,直线与椭圆可以相切、相交或相离,???据以上分析,C,D正确.故选ACD.;√;消x得y2-4my+4=0,

所以Δ=(-4m)2-4×4=0,解得m=1,

所以y2-4y+4=0,解得y=2,即yB=2,

同理当m0时,|yB|=2,

所以△OAB的面积为;判断直线与圆锥曲线的位置关系的方法

(1)代数法:直线与圆锥曲线方程联立,利用判别式求解;

(2)几何法:直线过定点时,若定点在圆锥曲线内部,则直线一定与圆锥曲线相交;

若定点在圆锥曲线上,则直线与圆锥曲线相交或相切;

若定点在圆锥曲线外部,则直线与圆锥曲线相交、相切或相离.;[针对训练]直线y=kx(k0)与双曲线没有交点,则k的取值范围为();考点二弦长问题

[例2](2024·湖北校联考)已知圆

动圆M与圆E相外切,与圆F相内切.

(1)求动圆M的圆心的轨迹方程;;(2)过点F的两直线l1,l2分别交动圆M圆心的轨迹于点A,C和B,D,

|FA|·|FC|=|FB|·|FD|=.求四边形ABCD的面积.;(1)弦长公式不仅适用于圆锥曲线,任何两点的弦长都可以用弦长公式求.

(2)设直线方程时应注意讨论是否存在斜率.

(3)一般地,经过y轴上点(0,y0)的直线设为y=kx+y0比较简单,经过x轴上点(x0,0)的直线可以设为x=ty+x0比较简单,注意这个设法下,当t≠0时,直线斜率为;[针对训练]已知椭圆(ab0)的离心率为,AB为过椭圆右焦点的一条弦,且AB长度的最小值为2.

(1)求椭圆M的方程;;(2)若斜率为1的直线l与椭圆M交于C,D两点,点P(2,0),直线PC的

斜率为,求线段CD的长度.;考点三中点弦问题

[例3]设P1和P2是双曲线上的两点,线段P1P2的中点为M,直线P1P2不经过坐标原点O.

(1)若直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2,求证:;(2)若双曲线的焦点分别为,点P1的坐标为(2,1)