创新设计高中数学(苏教版)第十五章-第6讲-不等式的证明省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.pptVIP

第6讲不等式证实;考点梳理;≥;第4页;a－b0;(2)分析法

从所要证实结论入手向__________________反推直至到达已知条件为止，这种证法称为分析法，即“执果索因”证实方法．

(3)综正当

从已知条件出发，利用不等式性质(或已知证实过不等式)，推出所要证实结论，即“由因寻果”方法，这种证实不等式方法称为综正当．

(4)反证法证实步骤

第一步：作出与所证不等式_____假设；

第二步：从___________出发，应用正确推理方法，推出矛盾结论，否定假设，从而证实原不等式成立；;(5)放缩法

所谓放缩法，即要把所证不等式一边适当地___________，以利于化简，并使它与不等式另一边不等关系更为显著，从而得到欲证不等式成立．

(6)数学归纳法

设{Pn}是一个与正整数相关命题集合，假如：(1)证实起始命题P1(或P0)成立；(2)在假设Pk成立前提下，推出Pk＋1也成立，那么能够断定{Pn}对一切正整数成立．;一个考情解读

证实不等式、最值问题是江苏高考考查重点，尤其要关注证实不等式几个证实方法；也应注意函数与数形结合证实问题、最值问题、恒成立问题处理方式．

注意方程、函数、不等式三者之间联络，恒成立求最值，结构函数利用分离变量，再利用均值不等式、配方法、导数单调性等求最值即可．;考点自测;第10页;第11页;考向一分析法证实不等式;第13页;第14页;[方法总结]分析法是证实不等式主要方法，当所证不等式不能使用比较法且与主要不等式、基本不等式没有直接联络，较难发觉条件和结论之间关系时，可用分析法来寻找证实路径，使用分析法证实关键是推理每一步必须可逆．;(1＋a)(1＋b)(1＋c)≥8(1－a)(1－b)(1－c)．

证实∵a、b、c∈R＋且a＋b＋c＝1，

∴要证原不等式成立，

即证[(a＋b＋c)＋a][(a＋b＋c)＋b][(a＋b＋c)＋c]≥

8[(a＋b＋c)－a][(a＋b＋c)－b][(a＋b＋c)－c]，

也就是证

[(a＋b)＋(c＋a)][(a＋b)＋(b＋c)][(c＋a)＋(b＋c)]≥

8(b＋c)(c＋a)(a＋b)． ①;第17页;考向二用综正当证实不等式;[方法总结]证不等式时，在不等式两边分别作恒等变形，在不等式两边同时加上(或减去)一个数或代数式，移项，在不等式两边同时乘以(或除以)一个正数或一个正代数式，得到不等式都和原来不等式等价．这些方法，也是利用综正当和分析法证实不等式时常惯用到技巧．;第20页;【例3】设x＋2y＋3z＝3，求4x2＋5y2＋6z2最小值．;第22页;[方法总结]柯西不等式应用比较广泛，常见有证实不等式，求函数最值，解方程等．应用时，经过拆常数，重新排序、添项，改变结构等伎俩改变题设条件，以利于应用柯西不等式．;解由柯西不等式，得

(a＋2b＋3c)2≤(a2＋b2＋c2)(12＋22＋32)＝142，

当且仅当a＝2b＝3c时等号成立，

所以a＋2b＋3c≤14，即a＋2b＋3c最大值为14.;利用算术—几何平均不等式证实不等式或求最值问题，是不等式问题中一个主要类型，重点要抓住算术—几何平均不等式结构特点和使用条件．;第26页;第27页;[点评]在解答本题时有两点轻易造成失分：一是屡次利用算术—几何平均不等式后化简错误；

二是求解等号成立a，b，c值时计算犯错．;高考经典题组训练;2．(·江苏卷)对于正整数n≥2，用Tn表示关于x一元二次方程x2＋2ax＋b＝0有实数根有序数组(a，b)组数，其中a，b∈{1,2，…，n}(a和b能够相等)；对于随机选取a，b∈{1,2，…，n}(a和b能够相等)，记Pn为关于x一元二次方程x2＋2ax＋b＝0有实数根概率．

(1)求Tn2及Pn2；;(1)解因为方程x2＋2ax＋b＝0有实数根，所以Δ＝4a2－4b≥0，即b≤a2.

(ⅰ)n≤a≤n2时，有n2≤a2，又b∈{1,2，…，n2}，故总有b≤a2，此时，a有n2－n＋1种取法，b有n2种取法，所以共有(n2－n＋1)n2组有序数组(a，b)满足条件；;第32页