高考数学一轮总复习教学课件第二章　函　数第1节　函数的概念及其表示.pptx

第二章;第1节函数的概念及其表示;[课程标准要求]

1.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用.3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.;积累·必备知识;1.函数的有关概念;2.函数的表示法

表示函数的常用方法有、和.

3.分段函数

若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数称为分段函数.分段函数虽然由几部分组

成,但它表示的是一个函数.;分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.;1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).

(1)若两个函数的定义域和值域相同,则这两个函数是同一个函数.

()

(2)“y=f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”.()

(3)在函数的定义中,集合B是函数的值域.();2.在下列图形中,能表示函数关系y=f(x)的是();3.(必修第一册P66例3改编)下列各组函数表示同一个函数的是

();(-4,4];5.(2024·江苏泰州模拟)已知函数f(x)=

则f(f(-2))=.?;02;[例1](1)(多选题)下列各图中,能表示函数y=f(x)的图象的是

();(2)(2024·江西九江模拟)下列各组函数中,表示同一个函数的是

();对于C中,函数f(x)=1的定义域为R,函数g(x)=x0的定义域为

(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不相同,所以不是同一个函数;

对于D中,函数f(x)=x的定义域为R,g(x)=的定义域为(-∞,0)∪

(0,+∞),定义域不相同,所以不是同一个函数.故选A.;(1)函数的定义要求非空数集A中的任何一个元素在非空数集B中有且只有一个元素与之对应,即可以“多对一”,不能“一对多”,而B中有可能存在与A中元素不对应的元素.

(2)构成函数的三要素中,定义域和对应关系相同,则值域一定

相同.;[针对训练]已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是.(填序号)?;考点二函数的定义域

[例2](1)函数f(2x-1)的定义域为[0,1),则函数f(1-3x)的定义域为();解析:(1)因为0≤x1,所以0≤2x2,所以-1≤2x-11,所以f(x)的定义域为[-1,1),由-1≤1-3x1,;(2)(2024·河南新乡模拟)函数y=的定义域为?

???.?;函数定义域的求法

(1)无论抽象函数的形式如何,已知定义域还是求定义域,均是指其中的x的取值集合.

(2)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出.

(3)若复合函数f(g(x))的定义域为[a,b],则函数f(x)的定义域为g(x)在[a,b]上的值域.;[针对训练]

(1)(2024·湖北武汉模拟)函数f(x)=的定义域为

()

A.[-2,0)∪(0,2] B.(-1,0)∪(0,2]

C.[-2,2] D.(-1,2];解析:(1)要使函数有意义,;√;考点三求函数解析式

[例3]求下列函数的解析式:

(1)已知f(1-sinx)=cos2x,求f(x)的解析式;;(2)已知求f(x)的解析式;;(3)已知f(x)是一次函数,且3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式;;(4)已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x,求f(x)的解析式.;函数解析式的求法

(1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式.

(2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法.;(3)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围.

(4)方程思想:已知关于f(x)与或f(-x)等的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).;[针对训练]

(1)已知f(+1)=lgx,则f(x)的解析式为;?;(2)若f(x)为二次函数,且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)的解析式为.?;考点四分段函数及其应用

角度一分段函数求值

[例4](2024·陕西安康模拟)已知函数f(x)=

则f(log23)=.?;求分