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2010-2023历年福建龙岩一中高二上学期第一学段考试理科数学试卷(带解析)
第1卷
一.参考题库(共12题)
1.已知变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为???????.
2.在首项为57,公差为的等差数列中,最接近零的是第(???)项.
A.14
B.13
C.12
D.11
3.在数列中,如果存在常数,使得对于任意正整数均成立,那么就称数列为周期数列,其中叫做数列的周期.已知数列满足,若,当数列的周期为时,则数列的前2012项的和为(????)
A.1339+a
B.1341+a
C.671+a
D.672+a
4.若,且,则在下列四个选项中,最大的是(???)
A.
B.
C.
D.
5.在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为,若角C=120°,,则()
A.????????B.
C.????????D.与的大小关系不能确定
6.如果对于任何实数,不等式都成立,那么实数的取值范围是???????.
7.在中,角A、B、C所对的边分别为、、.若,则=__________.
8.将给定的25个数排成如图所示的数表,若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列,每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列,且表中所有数之和为50,则表正中间一个数=________________
9.(本小题满分14分)已知数列满足,().
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足(),证明:数列是等差数列;
(Ⅲ)证明:().
10.在中,已知,,,P为线段AB上的一点,且.,则的最小值为(????)
A.
B.
C.
D.
11.已知命题:,,那么命题为(???)
A.,
B.,
C.,
D.,
12.(本小题满分13分)已知等差数列满足:,,的前n项和为.
(Ⅰ)求通项公式及前n项和;
(Ⅱ)令=(nN*),求数列的前n项和.
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:8试题分析:
根据题意画出可行域如图阴影部分
由y=2和x-y=1得C(3,2)目标函数z=2x+y可看做斜率为-2的动直线,其纵截距越大z越大,由图数形结合可得当动直线过点C时,z最大=2×3+2=8
故答案为:8
考点:本试题主要考查了线性规划,以及二元一次不等式组表示平面区域的知识,数形结合的思想方法,属于基础题
点评:解决该试题的关键是先画出线性约束条件表示的可行域,再将目标函数赋予几何意义,最后利用数形结合即可得目标函数的最值。
2.参考答案:C试题分析:根据首项为57,公差为-5的等差数列中,那么数列的通项公式为an=57+(n-1)(-5)=-5n+62,令an=0,得到5n=62,n=12.4,那么当n=12时,a12=2,a13=-3,a14=-8,可知最接近零的为第12项,故选C.
考点:本试题主要考查了等差数列的通项公式的运用。
点评:解决该试题的关键是利用首项和公差得到数列的通项公式,令通项公式为零,可知n的取值情况,来确定结论。
3.参考答案:B试题分析:先要弄清题意中所说的周期数列的含义,然后利用这个定义,针对题目中的数列的周期,先求x3,再前三项和s3,最后求s2012.
∵xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N*),且x1=1,x2=a(a≤1,a≠0),∴x3=|x2-x1|=1-a,∴该数列的前3项的和s3=1+a+(1-a)=2∵数列{xn}周期为3,∴该数列的前2012项的和s2012=s2010+x1+x2==1341+a,选B.
考点:本试题主要以周期数列为载体,考查数列具的周期性,考查该数列的前n项和.
点评:解决该试题的关键在于应由题意先求一个周期的和,再求该数列的前n项和sn.
4.参考答案:D试题分析:因为a,b0那么可知,即1=a+b2,所以可知,得到ab,由于0ab,a+b=1,则可知0a1-a,得到a,1b,故排除A,然后看2ab=2b(1-b)=-2b2+2b=-2(b-)2+,排除C,然后看,故选D
考点:本试题主要考查了均值不等式的运用,以及比较大小问题的综合运用。
点评:解决该试题的关键是利用不等式来放缩法得到大小的比较问题。
5.参考答案:A试题分析:∵∠C=120°,c=∴由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcosC,∴a2-b2=ab,a-b=∵a>0,b>0,∴a-b=
∴a>b,故选A
考点:本试题主要考查了解三角形的运用。考查余弦定理,特殊角的三角函数值,不等式的性质,比较法,属中档题.
点评:解决该试题的关键是由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcosC,进而求得a-b=0,判断出a>b.
6.参考答案:[0,8)试题分析:因为当k=0时,则原不等式等价于20显然恒成立。那么当k0时,要是对于所有的x都成立,那么只有开口向上,判别式小于零得
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