初中数学《几何旋转》重难点模型汇编（四大题型）含解析.docxVIP

水不撩不知深浅

专题旋转重难点模型汇编

【题型1手拉手模型】

【题型2“半角”模型】

【题型3构造旋转模型解题】

【题型4奔驰模型】

【题型5费马点模型】

【题型1手拉手模型】

1如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=2-

2，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α0°α360°，分别连接CE、BD．

?

?

(1)如图2，当0°α90°时，求证：CE=BD；

(2)如图3，当α=90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；

(3)连接CD，在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)△BCD的面积的最大值为3-2，旋转角α=135°

【详解】(1)证明：由题意得，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，

∵∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE=90°，

∴∠CAE=∠BAD，

在△ACE和△ABD中，

人不拼怎知输赢

·1·

水不撩不知深浅

AC=AB

∠CAE=∠BAD，

AE=AD

?

??

∴△ACE≌△ABDSAS，

?

?

∴CE=BD；

(2)证明：根据题意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，

在△ACE和△ABD中，

AC=AB

?

∠CAE=∠BAD

AE=AD

??

∴△ACE≌△ABDSAS，

?

?

∴∠ACE=∠ABD，

∵∠ACE+∠AEC=90°，且∠AEC=∠FEB，

∴∠ABD+∠FEB=90°，

∴∠EFB=90°，

∴CF⊥BD，

∵AB=AC=2，AD=AE=2-2，∠CAB=∠EAD=90°，

∴BC=AB2+AC2=2，CD=AC+AD=2，

∴BC=CD，

∵CF⊥BD，

∴CF是线段BD的垂直平分线；

(3)解：在△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时，△BCD的面积有最大值，

∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，如图，

∵AB=AC=2，AD=AE=2-2，∠CAB=∠EAD=90°，DG⊥BC，

1

2

∴AG=BC=1，∠GAB=45°，

∴DG=AG+AD=3-2，∠DAB=180°-45°=135°，

1

2

1

2

∴△BCD的面积的最大值为：BC?DG=×2×3-2=3-2，

?

?

此时旋转角α=135°．

【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直平

分线的判定和性质等知识，寻找全等三角形，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．

2如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D，E分别为AC,BC的中点，将△CDE绕点C逆

时针方向旋转得到△CD?E?(如图，使直线

2)

D?E?

恰好过点，连接AD?．

B

人不拼怎知输赢

·2·

水不撩不知深浅

(1)判断AD?与BD?的位置关系，并说明理由；

(2)求BE?的长；

(3)若将△CDE绕点C逆时针方向旋转一周，当直线D?E?过Rt△ABC的一个顶点时，请直接写出BE?长的

其它所有值．

【答案】(1)AD?⊥BD?

，见详解

14-2

(2)

(3)

2

2+14

14-2

或

2

2

【详解】(1)解：AD?与

BD?

的位置关系为AD?⊥BD?．

∵AC=BC，D，E分别为AC,BC的中点，

∴CD=CE，即CD?=CE?，

∵∠C=90°，即∠BCA=∠D?CE?=90°，

∴∠ACD?=∠BCE?,

∴△CD?A≌△CE?B，

∴∠CE?B=∠CD?A，

∵∠C=90°，CD?=CE?，AC=BC，

∴∠CD?E?=∠CE?D?=∠CAB=∠CBA=45°，

∴∠CE?B=∠CD?A=135°，

∴∠AD?B=135°-45°=90°，

即：AD?⊥BD?．

(2)解：Rt△ACB中，AC=B