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弹性力学基础：弹性势能：弹性力学在材料科学中的应用

1弹性力学基础

1.11弹性与塑性

1.1.1了解材料的弹性与塑性行为

材料在受到外力作用时，会发生变形。根据材料恢复原状的能力，变形可

以分为弹性变形和塑性变形。弹性变形是指当外力去除后，材料能够完全恢复

其原始形状和尺寸的变形。这种变形是可逆的，材料的内部结构没有发生永久

性改变。塑性变形则是指当外力去除后，材料不能完全恢复其原始形状和尺寸

的变形。这种变形是不可逆的，材料的内部结构发生了永久性改变。

1.1.2示例

假设一根金属棒在受到拉力作用下伸长，当拉力去除后，金属棒完全恢复

原状，这就是弹性变形。但如果拉力超过了一定的极限，金属棒在拉力去除后

无法恢复原状，留下了永久的伸长，这就是塑性变形。

1.22应力与应变

1.2.1掌握应力应变的基本概念

应力（Stress）是单位面积上的内力，通常用符号σ表示。在弹性

力学中，应力可以分为正应力（σ）和切应力（τ）。正应力是垂直于截

面的应力，切应力是平行于截面的应力。

应变（Strain）是材料变形的程度，通常用符号ε表示。应变可以

分为线应变（ε）和剪应变（γ）。线应变是长度变化与原始长度的比值，

剪应变是角度变化的正切值。

1.2.2示例

假设有一根横截面积为A的金属棒，受到力F的作用，金属棒的长度从L

增加到L’。则正应力σ为F/A，线应变ε为(L’-L)/L。

#示例代码：计算正应力和线应变

F=1000#力，单位：牛顿

A=0.01#横截面积，单位：平方米

L=1.0#原始长度，单位：米

L_prime=1.01#变形后的长度，单位：米

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#计算正应力

stress=F/A

#计算线应变

strain=(L_prime-L)/L

print(f正应力：{stress}Pa)

print(f线应变：{strain})

1.33胡克定律

1.3.1学习胡克定律及其应用

胡克定律（Hooke’sLaw）是描述材料在弹性变形范围内应力与应变关系

的基本定律，表达式为σ=Eε，其中E是材料的弹性模量，σ是应力，ε是应

变。胡克定律表明，在弹性变形范围内，应力与应变成正比关系。

1.3.2示例

假设一根弹簧的弹性模量为E，当受到力F作用时，弹簧的长度从L增加

到L’。根据胡克定律，可以计算出弹簧的正应力和线应变。

#示例代码：根据胡克定律计算弹簧的正应力和线应变

E=2e11#弹性模量，单位：帕斯卡

F=1000#力，单位：牛顿

A=0.01#横截面积，单位：平方米

L=1.0#原始长度，单位：米

L_prime=1.01#变形后的长度，单位：米

#计算线应变

strain=(L_prime-L)/L

#计算正应力

stress=E*strain

print(f线应变：{strain})

print(f正应力：{stress}Pa)

1.44弹性模量

1.4.1理解弹性模量的物理意义与测量方法

弹性模量（ElasticModulus）是材料在弹性变形范围内抵抗变形能力的度量，

它反映了材料的刚性。弹性模量的物理意义是单位应变下的应力，单位通常是

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帕斯卡（Pa）。测量弹性模量的方法包括静态测试和动态测试，其中静态测试通

常使用拉伸试验机，动态测试则使用超声波等方法。

1.4.2示例

假设在拉伸试验中，一根材料的横截面积为A，长度为L，当受到力F作用

时，材料的长度增加到L’。根据胡克定律，可以计算出材料的弹性模量E。

#示例代码：根据胡克定律计算材料的弹性模量

F=1000#力，单位：牛顿

A=0.01#横截面积，单位：平方米

L=1.0#原始长度，单位：米

L_prime=1.01#变形后的长度，单位：米

#计算线应变

strain=(L_prime-L)/L

#计算正应力

stress=F/A

#计算弹性模量

E=stress/strain

print(f弹性模量：{E}Pa)