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2010-2023历年初中数学单元提优测试卷反比例函数的性质、k的几何意义（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k=____．

2.下列语句叙述正确的有（）个．

①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y=﹣x上，②直线y=﹣x+2不经过第三象限，③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置，④若点P的坐标为（a，b），且ab=0，则P点是坐标原点，⑤函数中y的值随x的增大而增大．⑥已知点P（x，y）在函数y=+的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的第二象限．

A．2

B．3

C．4

D．5

3.如图，直y=mx与双曲线y=交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（）

A．1??B．m﹣1???C．2??D．m

4.已知函数y=的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）

A．y＜﹣1

B．y≤﹣1

C．y≤﹣1或y＞0

D．y＜﹣1或y≥0

5.如图，在平面直角坐标系中，过A（0，2）作x轴的平行线，交函数（x＜0）的图象于B，交函数（x＞0）的图象于C，则线段AB与线段AC的长度之比为_________．

6.如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作?ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则?ABCD的面积为（）

?A．1??B．3??C．6??D．12

7.如图，反比例函数y=的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1．

（1）求B点的坐标；

（2）若直线y=2x+m平分矩形OABC面积，求m的值．

8.如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）

A．等于2

B．等于

C．等于

D．无法确定

9.y1=x（x≥0）；的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

①两个函数图象的交点A的坐标为（2，2）②当x=1时，BC=4

③当x＞2时，y1＞y2④当x逐渐增大时，y1与y2都随x的增大而增大．

A．①③

B．③④

C．②④

D．①②

10.类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：

（1）将y=的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为_________，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为_________；

（2）函数y=的图象可由y=的图象向_________平移_________个单位得到；y=的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到；

（3）一般地，函数y=（ab≠0，且a≠b）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：16试题分析：利用已知条件判断点A与点B的纵横坐标正好相反，从而设出点A的坐标，进而求得点B的坐标，利用SACDB=S△CED﹣S△AEB，求得点A的坐标后，用待定系数法确定出k的值．

解：如图，分别延长CA，DB交于点E，

根据AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，

知△CED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，

设点A的坐标为（xA，yA），则点B的坐标为（yA，xA），点E的坐标为（yA，yA），

四边形ACDB的面积为△CED的面积减去△AEB的面积．

CE=ED=yA，AE=BE=y﹣yA，

∴SACDB=S△CED﹣S△AEB=[yA?yA﹣（yA﹣yA）（yA﹣yA）]=yA2=14，

∵yA＞0，∴yA=8，

点A的坐标为（2，8），

∴k=2×8=16．

故答案为：16．

考点：反比例函数系数k的几何意义．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是要构造直角三角形CED，利用SACDB=S△CED﹣S△AEB计算．

2.参考答案：C试题分析：根据一次函数，反比例函数的性质，象限内点的特征，物体位置的表示方法来确定所给选项是否正确即可．

解：①横坐标与纵坐标互为相反数的点在二、四象限的角平分线上，用直线y=﹣x表示，正确；

②直线y=﹣x+2经过一、二、四象限，不经过第三象限，正确；

③除了用有序实数对，我们也可以用极坐标来确定物体的位置，即方向和距离来确定物体的位置，正确；

④若点P的坐标为（a，b），且ab=0，那么a=0，或b=0，或a，b均为0，那么该点在坐标轴上，错误；

⑤函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，若两点不在同一象限，y随x的增大而减小，错误；

⑥易得点P的横坐标为负数，那么纵坐标为正数，在第二象限，故正确