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2010-2023历年初中数学单元提优测试卷多项式乘以多项式（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.若（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）中，不含x2和x3项，则m=，n=．

2.（a﹣b）（an+an﹣1b+an﹣2b2+…+a2bn﹣2+abn﹣1+bn）=．

3.先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）=x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）=x2+x﹣30；

（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？

（2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；

（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；

①（a+99）（a﹣100）=a2﹣a﹣9900；②（y﹣500）（y﹣81）=y2﹣581y+40500．

4.一个二次三项式x2+2x+3，将它与一个二次项ax+b相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1，求a，b的值？

5.解方程：（2x+5）（x﹣1）=2（x+4）（x﹣3），．

6.计算下列各式，然后回答问题：（x+3）（x+4）=；（x+3）（x﹣4）=；（x﹣3）（x+4）=；（x﹣3）（x﹣4）=．

（1）根据以上的计算总结出规律：（x+m）（x+n）=；

（2）运用（1）中的规律，直接写出下列结果：（x+25）（x﹣16）=．

7.设x*y定义为x*y=（x+1）（y+1），x*2定义为x*2=x*x，则多项式3*（x*2）﹣2*x+1，当x=2时的值为．

8.若（x﹣1）（x+1）（x+5）=x3+bx2+cx+d，求b+d的值．

9.若M=（x﹣4）（x﹣2），N=（x+3）（x﹣9），比较M、N的大小．

10.设（1+x）2（1﹣x）=a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d=．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：3??7试题分析：根据多项式乘多项式的法则计算，然后分别找到所有x3项和x2项的系数，令其为0，列式求解即可得到m，n的值．

解：∵（x2+mx+n）（x2﹣3x+2），

=x4﹣3x3+2x2+mx3﹣3mx2+2mx+nx2﹣3nx+2n，

=x4+（﹣3+m）x3+（2﹣3m+n）x2+（2m﹣3n）x+2n，

又∵结果中不含x2和x3项，

∴﹣3+m=0，2﹣3m+n=0，

解得：m=3，n=7．

考点：多项式乘多项式．

点评：本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

2.参考答案：an+1﹣bn+1试题分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，把（a﹣b）分别和（an+an﹣1b+an

解：（a﹣b）（an+an﹣1b+an﹣2b2+…+a2bn﹣2+abn﹣1+bn）

=an+1+anb+an﹣1b2+…+a3bn﹣2+a2bn﹣1+abn﹣anb﹣an﹣1b2﹣an﹣2b3﹣…﹣a2bn﹣1﹣abn﹣bn+1=an+1﹣bn+1．

故答案是an+1﹣bn+1．

考点：多项式乘多项式．

点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意指数的变化．

3.参考答案：（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项

（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab

（3）①a2﹣a﹣9900；②y2﹣581y+40500试题分析：（1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答；

（2）根据（1）中呈现的规律，列出公式；

（3）根据（2）中的公式代入计算．

解：（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；

（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．

（3）①（a+99）（a﹣100）=a2﹣a﹣9900；

②（y﹣500）（y﹣81）=y2﹣581y+40500．

故应填：①a2﹣a﹣9900；②y2﹣581y+40500．

考点：多项式乘多项式．

点评：本题考查了多项式乘多项式，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．应注意两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项．

4.参考答案：a=2，b=﹣3试题分析：本题需先根据已知条件分别（x2+2x+3）与（ax+b）进行相乘，再根据积中不出现一次项，且二次项系数为1这个条件，即可求出a、b的值．

解：（x2+2x+3）×（ax+b）

=ax3+bx2+2ax2+2xb+3ax+3b

=ax3+（bx2+2ax2）+（2xb+3ax）+3b，

∵积中不出现一次项，且二次项系数为1，

∴2a+b=1，

2b+3a=0，

∴b=﹣