第02讲 整除问题综合（学生版）--六年级上册秋季数学奥数培优讲义.pdf

第2讲整除问题综合

六年级秋季

知识点

一、数论综合提高一（六上）

1、整除

（1）整除定义：

如果整数a除以整数b（b不等于0），除得的商是整数且没有余数，我们就说a能被b

整除，也可以说b能整除a，记作b|a．

（2）特殊数的整除特征

（a）尾数判断法

（b）截断求和法

能被9、99、999及其约数整除的数的特征．

（c）截断求差法

能被11、101、1001及其约数整除的数的特征．

（d）分解判定法

一些复杂整数的整除性，例如63、72等，可以把它们分拆成互质的整数，分别验证

整除性．

特别地：7×11×13=1001，abcabc=abc×1001

（3）常用整除性质

性质1：如果c|a，c|b，那么c|(a+b)、c|(a-b)．

性质2：如果bc|a，那么b|a，c|a．

性质3：如果b|a，c|a，且（b，c）=1那么bc|a．

性质4：如果c|b，b|a，那么c|a．

（4）整除的一些基本方法

（a）分解法

分解得到的数有整除特性．

两两互质．

（b）数字谜法

被除数的末位已知

除数变为乘法数字谜的第一个乘数．

（c）试除法

除数比较大．

被除数的首位已知．

（d）同除法

被除数与除数同时除以相同的数．

简化后的除数有整除特征．

2、质数合数

（1）质数与合数的定义

质数是只能被1和自身整除的数；合数是除了1和它本身之外，还能被其他数整除的数．

（2）分解质因数

分解质因数是把一个数写成质因数相乘的形式．

典型题型

1、整除

（1）基本整除问题：对各种整除的判别法要非常熟悉，尤其是9和11这种常见数字．

（a）9的考点：乱切法；

（b）11的考点：

奇位和减偶位和；

两位截断求和；

三位截断，奇段和减偶段和．

（2）整除的性质和使用；

（3）整除与位值原理

（4）整除方法在数字迷中的应用

2、质数合数

（1）质数合数填数字：注意2和5的特殊性；

（2）判断大数是否为质数：逐一试除法；

（3）末尾0的个数问题：层除法．

[来源:学。科。网]

备注

本讲主要包括与整除、分解质因数相关的内容，需要熟练掌握所有相关知识点，大部分题型

之前已经接触过．一些题目可能涉及多个知识点，或者利用代数式、方程求解．

课堂例题

一、整除性判断

1、（1）五位数3□6□5没有重复数字，如它能被75整除，那么这个五位数可能是多少？

（2）如果六位数387□□□能被624整除，则三个方格中的数是多少？

（3）末三位是999的自然数能被29整除，这个数最小是多少？

2、（龙校六年级秋季）将自然数1、2、3、…、N依次写下去组成一个数“12345678910111213…”，

该数恰好能被36整数，N最小是________，如果N小于200，共有_______种这样的情况．

二、最值问题

3、一个各位数字互不相同的五位数可以被9整除，去掉末两位之后形成的三位数可以被23

整除，这个五位数的最小值等于多少？最大值呢？

4、（龙校五年级春季）六位数47□□□□中各位数字互不相同，它能被11整除，那么这样

的六位数最小是多少？

[来源:学.科.网]

三、乘积的整除性或分解形式

5、已知是495的倍数，其中a，b，c分别代表不同的数字．请问：三位数是

3a7×b0cabc

多少？

[来源:学科网ZXXK]

6、72乘以一个三位数后，正好得到一个立方数．这个三位数最大是多少？

四、乘积末尾0的个数

7、设301302