一元二次方程讲义.docVIP

一元二次方程讲义

一元二次方程讲义

PAGE/NUMPAGES

一元二次方程讲义

第23章一元二次方程

1．一元二次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式：是已知数，。其中分别叫做二次项的系数,一次项的系数，常数项。

例题：

（1）下列方程中,是关于x的一元二次方程的是（)

A＋x2＝1B－＝1

Cx2－＋1＝0D2x3－5xy－4y2＝0

(2）将方程x2+=x+x化成一般形式是____________，二次项系数是____________，一次项系数是____________,常数项是____________。

（3）关于x的方程m－3x=－mx+2是一元二次方程，m应满足什么条件？

（4)已知关于x的一元一次方程（m－2）+3x+－4=0，有一个解是0，求m的值.

习题:

（1）下列方程①－x2+2=0②2x2－3x=0③－3x2=0④－3x2=0⑤x2+=0

⑥＝5x⑦2x2－3=（x－3）(x2+1）中是一元二次方程的有(）

A2个 B3个 C4个 D5个

（2）方程(m+1）－（2m+2）x+3m－1=0有一个根为0，则m的值为（）

A B C－ D－

作业：

（1）若是一元二次方程，则m=。

（2）一元二次方程化成一般形式为,试求（2a+b)·3c的值。

2．一元二次方程的解法

(1）直接开平方法

例题：

（1）方程=1的实数根的个数是.

（2）用直接开平方法解下列方程

①9－25=0②

练习:

若方程，试说明方程根的情况。

(2）因式分解法

例题：

（1)方程－1=0的根是。

(2)用因式分解法解下列方程：

①3－6x=0②x(x+1）－5x=0

练习：

(1）请你自己写出一道含有未知数y的一元二次方程,要求：①能够用因式分解法解；②使方程的一个根是2，并解这个方程。

（2）小明在解=3x时，将方程两边同除以x，得到原方程的解为x=3，这种做法对吗？为什么？

作业：

（1）解方程

①

②x(2x－1)=3(1－2x)

（2）已知一元二次方程+bx+c=0的两个根分别是，则二次三项式－bx+c可分解为（）

A﹙x＋2﹚﹙x－3﹚B﹙x－2﹚﹙x－3﹚

C﹙x＋2﹚﹙x＋3﹚D﹙x－2﹚﹙x＋3﹚

（3）配方法

例题：

（1)填空

①+3x+(）=（x+）

②+2x+5=（x+）+4

③－x+=(x－）+（）

④（)+6x+1=3(x+1）－2

（2)用配方法解下列方程

①－6x－7=0②＋3x+1=0

（3）用配方法说明－3+12x－16的值恒小于0。

练习：

（1)用配方法解一元二次方程时，配方有错误的是（）

A－2x－99＝0化为＝100

B2－7x－4＝0化为＝

C＋8x＋9＝0化为＝25

D3－4x－2＝0化为＝

（2)已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程－16x＋55＝0的根，则第三边长是（)

A5B11C5或11D6

（3）已知长方形的面积是8，周长是12,求这个长方形的长与宽。

作业:

(1)已知x－4x+y+6y+13=0,求x+2y的值。

(2）已知a,b，c是△ABC的三边,且满足a+b+c－ab－bc－ca=0，试判断△ABC的形状。

（4）公式法

3．一元二次方程的判别式,

当时，方程有两个不等的实根。

当时，方程有两个相等的实根。

当时,方程没有实数根。

例题：

（1）用公式法解方程

①x－6x+1=0②2x－x=6

③4x－3x－1=x－2④3x﹙x－3﹚=2﹙x－1﹚﹙x＋1﹚

（2）方程x－3x+2－m=0有实根，则m的取值范围是（）

Am＞－ Bm≥ Cm≥－ Dm＞

(3）方程中一根为0，另一根不为0，则m、n应满足（）

Am=0,n=0 Bm=0，n≠