2024—2025学年福建省莆田市第十五中学高三上学期暑期摸底测试数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省莆田市第十五中学高三上学期暑期摸底测试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若，，则“，且”是“，且”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.已知，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.不等式在R上恒成立的必要不充分条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若关于的一元二次不等式的解集为或，则关于的不等式的解集是（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★)6.某单位为提升服务质量，花费3万元购进了一套先进设备，该设备每年管理费用为0.1万元，已知使用年的维修总费用为万元，则该设备年平均费用最少时的年限为（）

A．7

B．8

C．9

D．10

(★★)7.已知且恒成立，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.对任意实数，不等式恒成立，则实数的最大值（）

A．2

B．4

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知正数满足，则（）

A．的最大值为

B．的最小值为9

C．的最小值为

D．的最小值为

(★★★)11.设对于定义域为D的函数，若存在区间，使得同时满足：

①在上单调

②当的定义域为时，的值域也为，则区间为该函数的一个“和谐区间”．

下列说法正确的是（）

A．区间是的一个“和谐区间”

B．函数的所有“和谐区间为，，

C．若函数存在“和谐区间”，则实数k的取值范围是

D．函数存在“和谐区间”

三、填空题

(★★)12.已知集合，则________．

(★★)13.设函数，则函数的定义域为________．

(★★★)14.定义在上的函数满足，则的值为______.

四、解答题

(★★★)15.设函数的定义域为，集合

(1)求集合；

(2)若，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

(★★★)16.已知集合.

(1)当时，求；

(2)若，求实数m的取值范围.

(★★★)17.某公司为改善营运环境，年初以万元的价格购进一辆豪华客车．已知该客车每年的营运总收入为万元，使用年所需的各种费用总计为万元．

（1）该车营运第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）；

（2）该车若干年后有两种处理方案：

①当赢利总额达到最大值时，以万元价格卖出；

②当年平均赢利总额达到最大值时，以万元的价格卖出．

问：哪一种方案较为合算？并说明理由．

(★★★)18.设．

(1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；

(2)解关于x的不等式．

(★★★)19.对于函数，存在实数，使成立，则称为关于参数m的不动点．

(1)当，时，求关于参数1的不动点；

(2)当，时，函数在上存在两个关于参数m的相异的不动点，试求参数m的取值范围；

(3)对于任意的，总存在，使得函数有关于参数m（其中）的两个相异的不动点，试求m的取值范围．