2024—2025学年福建省平潭第一中学高二上学期开门考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省平潭第一中学高二上学期开门考试数学试卷

一、多选题

(★★★)1.若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）

A．

B．

C．

D．

二、单选题

(★★★)2.已知，向量，，则“”是“”的（）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)3.设，向量，，，且，，则等于（）

A．

B．

C．3

D．4

(★★)4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★)5.在空间直角坐标系中，已知点，则一定是（）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

(★★★)6.如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（）

A．

B．平面

C．

D．平面

(★★)7.，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.设，，分别是的内角，，的对边，已知，设是边的中点，且的面积为，则等于（）

A．

B．

C．

D．

三、多选题

(★★)9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则

B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则

C．直线的方向向量，平面的法向量是，则

D．直线的方向向量，平面的法向量是，则

(★★)10.关于函数，下列说法正确的是（）

A．的最小正周期为

B．的最大值为

C．的单调递减区间为

D．的一个对称中心为

(★★★)11.已知矩形，，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，在翻折的过程中下列结论成立的是（）

A．三棱锥的体积最大值为

B．三棱锥的外接球体积不变

C．异面直线与所成角的最大值为

D．与平面所成角的余弦值最小值为

四、填空题

(★★★)12.已知，则___________

(★★)13.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的表面积为________．

(★★★)14.在中，，已知BC边上的中线，则面积的最大值为______.

五、解答题

(★★★)15.已知空间三点

(1)求以向量为一组邻边的平行四边形的面积；

(2)若向量分别与向量垂直，且，求向量的坐标．

(★★★)16.四棱锥中，底面为正方形，平面，，E，F分别为PC，AD的中点.

(1)求证：平面PFB；

(2)求点E到平面PFB的距离.

(★★★)17.记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，

(1)求B；

(2)若的面积为，求c．

(★★★)18.如图，四棱锥中，底面ABCD，，．

(1)若，证明：平面；

(2)若，且二面角的正弦值为，求．

(★★★)19.如图多面体ABCDEF中，面面，为等边三角形，四边形ABCD为正方形，，且，H，G分别为CE，CD的中点．

(1)证明：；

(2)求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值；

(3)作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AD交点为P，写出的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．