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弹性力学基础：弹性势能：弹性力学在结构工程中的应用

1弹性力学基础

1.1弹性与塑性材料

1.1.1材料的弹性模量和泊松比

在结构工程中，材料的弹性模量（）和泊松比（）是两个关键的弹性力

学参数，它们描述了材料在受力时的变形特性。

1.1.1.1弹性模量（）

弹性模量，也称为杨氏模量，是材料在弹性范围内应力与应变的比值。它

反映了材料抵抗弹性变形的能力。对于线性弹性材料，弹性模量是一个常数，

其单位为帕斯卡（Pa）或牛顿每平方米（N/m²）。在工程应用中，更常用的单

位是千帕（kPa）、兆帕（MPa）或吉帕（GPa）。

1.1.1.2泊松比（）

泊松比是材料在弹性变形时横向应变与纵向应变的绝对值比。当材料受到

拉伸或压缩时，泊松比描述了材料横向收缩或膨胀的程度。泊松比的值通常在

0到0.5之间，对于大多数工程材料，泊松比接近0.3。

1.1.2示例：计算材料的弹性模量和泊松比

假设我们有一根直径为10mm的圆柱形钢杆，长度为1m。当在杆的一端

施加1000N的力时，杆的长度增加了0.1mm。同时，杆的直径减少了0.002mm。

我们可以使用这些数据来计算钢杆的弹性模量和泊松比。

1.1.2.1弹性模量计算

首先，计算纵向应变（和应力（。

纵向应变（：==0.1=0.0001

1000

10001000

=12.74

应力（）：==102=78.52

2

12.74

==127.4

因此，弹性模量（）为：=

0.0001

1

1.1.2.2泊松比计算

−0.002

−

横向应变（）：===0.0002

10

−0.0002

−−

泊松比（）：===2

0.0001

然而，泊松比的计算结果为2，这超出了泊松比的理论范围（0到0.5）。这

可能是因为数据测量的误差或假设条件的不准确。在实际工程计算中，泊松比

通常为一个已知的材料属性，例如对于钢，泊松比约为0.3。

1.2应力与应变

1.2.1胡克定律和弹性常数

胡克定律是弹性力学中的一个基本定律，它描述了在弹性范围内，应力与

应变之间的线性关系。胡克定律的数学表达式为：=，其中应力，是

弹性模量，是应变。

在多轴应力状态下，胡克定律可以扩展为更复杂的线性关系，涉及到多个

弹性常数，如剪切模量（）和体积模量（）。这些常数与材料的弹性模量和

泊松比有关，用于描述材料在不同方向上的弹性行为。

1.2.2示例：使用胡