人教A版高中数学(必修第一册)培优讲义+题型检测专题5.4 三角函数的图象与性质-重难点题型精讲及检测（教师版）.docVIP

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专题5.4三角函数的图象与性质-重难点题型精讲

1．正弦函数与余弦函数的图象

(1)正弦函数的图象

①根据三角函数的定义，利用单位圆，我们可以得到函数y=SKIPIF10,x∈[0,2π]的图象，如图所示.

②五点法

观察图，在函数y=SKIPIF10,x∈[0,2π]的图象上，以下五个点：(0,0),(SKIPIF10,1),(π,0),(SKIPIF10,-1),(2π,0)在确定图象形

状时起关键作用.描出这五个点，函数y=SKIPIF10,x∈[0,2π]的图象形状就基本确定了.因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图.这种作图的方法叫做“五点(画图)法”.

(2)余弦函数的图象

①图象变换法作余弦函数的图象

由诱导公式六，我们知道SKIPIF10，而函数SKIPIF10,x∈R的图象可以通过正弦函

数y=SKIPIF10,x∈R的图象向左平移SKIPIF10个单位长度而得到.所以将正弦函数的图象向左平移SKIPIF10个单位长度，就得到余弦函数的图象，如图所示.

②五点法作余弦函数的图象

类似于正弦函数图象的作法，从余弦函数y=SKIPIF10,x∈R的图象可以看出，要作出函数y=SKIPIF10在[0,2SKIPIF10]

上的图象，起关键作用的五个点是：(0,1),(SKIPIF10,0),(SKIPIF10,-1),(SKIPIF10,0),(2SKIPIF10,1).先描出这五个点，然后把这五个点用一条光滑的曲线连接起来就得到了函数y=SKIPIF10在[0,2SKIPIF10]上的简图，再通过左右平移(每次移动2SKIPIF10个单位长度)即可得到余弦函数y=SKIPIF10,x∈R的图象.

(3)正弦曲线、余弦曲线

正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.它们是具有相同形状的“波浪起伏”

的连续光滑曲线.

2．正弦函数与余弦函数的性质

(1)周期函数

①定义：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x+T∈D，

且f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.

②最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)

的最小正周期.

(2)正弦函数与余弦函数的性质

正弦函数与余弦函数的图象与性质如下表：

3．正弦型函数SKIPIF10及余弦型函数SKIPIF10的性质

函数SKIPIF10和SKIPIF10SKIPIF10的性质

4．正切函数的性质与图象

(1)正切函数的图象及性质

(2)三点两线法作正切曲线的简图

类比于正、余弦函数图象的五点法，我们可以采用三点两线法作正切函数的简图.“三点”是指点

(-SKIPIF10,-1),(0,0),(SKIPIF10,1);“两线”是指直线x=-SKIPIF10和x=SKIPIF10.在三点、两线确定的情况下,可以大致画出正切函数在区间(-SKIPIF10,SKIPIF10)上的简图.

5．余切函数的图象及性质

正切函数的图象及性质：

SKIPIF10=SKIPIF10，即将SKIPIF10的图象先向右平移SKIPIF10个单位长度，再以x轴为对

称轴上下翻折，可得SKIPIF10的图象.余切函数的图象与性质如下表：

【题型1正、余弦函数图象的应用】

【