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2010-2023历年初中毕业升学考试（广东珠海卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明。

（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；

（2）当B袋中标有的小球上的数字变为???时（填写所有结果），（1）中的概率为。

2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=?▲???．

3.不等式组的解集是?▲???．

4.计算﹣2a2+a2的结果为【???】

A．﹣3a

B．﹣a

C．﹣3a2

D．﹣a2

5.已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=???．

6.观察下列等式：

12×231=132×21，

13×341=143×31，

23×352=253×32，

34×473=374×43，

62×286=682×26，

…

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：

①52×??=???×25；

②×396=693×．

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．

7.某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．

8.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：）

9.如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）求∠B的度数．

10.如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．

求证：（1）△ADA′≌△CDE；

（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解：（1）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，这两个小球上的数字互为倒数的有4种情况，

∴这两个小球上的数字互为倒数的概率为：。

（2）试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球上的数字互为倒数的情况，再利用概率公式即可求得答案。

（2）由概率为，可得这两个小球上的数字互为倒数的有5种情况，由（1）时这两个小球上的数字互为倒数的有4种情况，故只要把换成A袋内2、3、4、5四个数倒数的任一个即可。故当B袋中标有的小球上的数字变为或或或时，（1）中的概率为。

2.参考答案：

3.参考答案：﹣1＜x≤2

4.参考答案：D

5.参考答案：5试题分析：∵a+b=3，ab=2，

∴。

6.参考答案：解：（1）①275；572。

②63；36。

（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：

（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）。证明如下：

∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，

∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，

右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，

∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）

=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），

右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）

=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），

∴左边=右边。

∴“数字对称等式”一般规律的式子为：

（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）。

7.参考答案：解：设2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x，根据题意列方程得，

10×（1﹣x）2=8.1，

解得x1=0.1，x2=﹣1.9（不合题意，舍去）。

答：2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%试题分析：利用的数量关系是：2010年平均每次捕鱼量×（1