山东省济宁市实验中学2025届高三上学期开学考数学Word版.docx

济宁市实验中学2022级高三上学期开学考

数学试题

单选题：本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知命题p：集合，命题q：集合，则p是q的（????）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项中，值为的是（????）

A． B．

C． D．

10.已知函数，则（????）

A．为奇函数

B．的单调递增区间为

C．的极小值为3

D．若关于的方程恰有3个不等的实根，则的取值范围为

11.已知函数其中，且，则（????）

A． B．函数有2个零点

C． D．

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

若“，使”是假命题，则实数的取值范围为.

若函数为偶函数，则.

14.已知，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知平面向量，.

(1)求的值；

(2)求与夹角的余弦值.

（15分）已知二次函数的最小值为，且关于的不等式的解集为

(1)求函数的解析式；

(2)若函数与的图象关于轴对称，且当时，的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围．

17.（15分）已知

求的单调递减区间；

若，求的值；

18.（17分）已知数列的首项，且满足（）．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)记，求数列的前项和，并证明．

19.（17分）

已知，，是自然对数的底数.

(1)当时，求函数的极值；

(2)若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围；

(3)当时，若满足，求证：.

济宁市实验中学2022级高三上学期开学考

数学试题参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1

2

3

4

5

6

7

8

B

A

C

B

B

D

D

A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．BCD 10．AD 11．ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12． 13． 14．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（1），.........................................................................................................3分

故；......................................................................................................................6分

（2）设与夹角为，

，............................................................................................12分

故与夹角的余弦值为.....................................................................................................................13分

16.（1）因为是二次函数，且关于的不等式的解集为，

所以，...................................................................................................................2分

所以当时，，所以，.........................................................................4分

故函数的解析式为.............................................................................6分

（2）因为函数与的图象关于轴对称，

所以，.......................................................................................