滚动习题(六) [范围3.2~3.3] 练习册正文.docxVIP

(时间:45分钟分值:100分)

一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)

1.已知抛物线的顶点在原点,焦点坐标为(0,2),则抛物线的方程为 ()

A.y2=8x B.y2=4x

C.x2=4y D.x2=8y

2.已知双曲线x2a2-y22=1(a0)的一条渐近线的倾斜角为π6

A.233 B

C.3 D.2

3.已知A为抛物线C:y2=2px(p0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p= ()

A.2 B.3

C.6 D.9

4.[2024·重庆八中高二期中]若曲线C上存在点M,使M到平面内两点A(-5,0),B(5,0)距离之差的绝对值为8,则称曲线C为“好曲线”.以下方程不能表示“好曲线”的是 ()

A.x+y=5 B.x29+y24=1 C.x2+y2=16 D.x

5.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上不同的三点,若FA+FB+FC=0,则|FA|+|FB|+|FC|= ()

A.9 B.6 C.4 D.3

6.已知F1,F2是双曲线E的两个焦点,点P为E上一点,若∠F1PF2=2π3,|PF1|=5|PF2|,则E的离心率为 (

A.314 B.312 C.214

二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)

7.在平面直角坐标系中,已知A(0,1),B(0,-1),M为一个动点,则下列说法正确的是 ()

A.若|MA|+|MB|=4,则点M的轨迹为椭圆

B.若||MA|-|MB||=4,则点M的轨迹为双曲线

C.若|MA|·|MB|=4,则点M的轨迹关于x,y轴对称

D.若|MA||MB|

8.在平面直角坐标系xOy中,点F是抛物线C:y2=ax(a0)的焦点,Aa2,1,B(a,b)(b0)两点均在抛物线C上,则下列说法正确的是

A.抛物线C的准线方程为x=-2

B.b=-2

C.OA·OB=-2

D.1|AF|+1

三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)

9.若双曲线x2a2-y23=1(a0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4

10.[2024·浙江嘉兴一中高二期中]已知抛物线C:x2=4y,A,B是抛物线上异于原点O的两个动点,直线PA,PB与抛物线C相切且PA⊥PB,则OA·OB的值是.?

11.[2024·广东肇庆一中高二月考]已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1作倾斜角为30°的直线l与C的左、右两支分别交于点P,Q,若F2P|F2P

四、解答题(本大题共3小题,共43分)

12.(13分)(1)在平面直角坐标系中,求与双曲线x29-y216=1有公共渐近线,且经过点(-3,2

(2)求经过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程.

13.(15分)已知直线l:x-my+m-2=0与抛物线C:y2=2px(p0)恒有两个交点A,B.

(1)求p的取值范围;

(2)当m=1时,直线l过抛物线C的焦点F,求此时线段AB的长度.

14.(15分)[2024·深圳中学高二期末]在平面直角坐标系xOy中,动点P在双曲线C:x2a2-y2b2=1(ba0)的一条渐近线上,已知C的焦距为4,且F为C的一个焦点,当|PF|最小时

(1)求C的方程;

(2)已知点Q(2,3),直线l:y=k(x-2)与C交于A,B两点,当|k|3时,l上存在点M使得k1+k2=2k3,其中k1,k2,k3分别为直线QA,QB,QM的斜率,证明:M在定直线上.