河南省郑州市第九十六中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题.docxVIP

2024—2025学年上学期学业质量月评价一

九年级数学学科

100分钟120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.内角和等于360° B.对角相等

C.对角线互相垂直 D.对边平行且相等

2.一元二次方程的解是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.观察表格，一元二次方程的一个近似解是（）

x

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.75

0.96

1.19

1.44

1.71

A.0.70 B.1.19 C.1.44 D.1.71

4.用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（）

A. B.2024 C. D.1

5.某市2021年人均可支收入为2.36万元，2023年达到2.7万元，若2021年至2023年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

6.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）

A. B. C. D.

7.已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（）

A. B. C. D.

8.如图，要在平行四边形ABCD内作一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：

甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形；

乙：分别作与的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形.

对于甲、乙两人的作法，可判断（）

A.甲正确，乙错误 B.甲错误，乙正确

C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误

9.如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连结AE，AD，设，，的面积分别为S，，，若要求出的值，只需知道（）

A.的面积 B.的面积

C.的面积 D.矩形BCDE的面积

10.小明同学手中有一张矩形纸片ABCD，，，他进行了如下操作：

第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，将纸片展平.

第二步，如图②，再一次折叠纸片，把沿AN折叠得到，交折痕MN于点E，则线段EN的长为（）

图① 图②

A.8cm B. C. D.

二、填空题（每题3分，共15分）

11.一元二次方程有两个______实根（填“相等”或“不等”）.

12.如图，以正方形ABCD的边AB向内作等边，则______.

13.如图，某小区要在长为16m，宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为______m.

14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，，DH垂直BC于H，则______.

15.矩形ABCD的面积是90，对角线AC，BD交于点O，点E是BC边的三等分点，连接DE，点P是DE的中点，，连接CP，则的值为______.

三、解答题（共8小题，75分）

16.（16分）解下列方程.

（1）； （2）；

（3）； （4）.

17.（10分）如图，已知矩形ABCD.

（1）尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交CD于点E，交AB于点F；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接AE、CF，求证：四边形AFCE是菱形.

18.（9分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD，使其是轴对称图形且点C、D均在格点上.

图① 图② 图③

（1）在图①中，四边形ABCD面积为2；

（2）在图②中，四边形ABCD面积为3；

（3）在图③中，四边形ABCD面积为4.

19.（8分）关于x的方程有两个不等的实数根.求m的取值范围；

20.（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感.

（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？

21.（11分）某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片（如图）进行如下操作，并进行猜想和证明.

（1）用三角板分别取AB，AC的中点D，E，连结DE，画于点F；

（2）用（1）中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形（无缝隙无重叠），并用三角板画出示意图；

（3）请判断（2）中所拼的四边形的形状，并说明理由.

22.（11分）我们定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”.

如图1，四边形ABCD中，，，则四边形ABCD叫做“等补四边形”.

［概念理解］

（1）①在等补四边形ABCD中，若，