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2010-2023历年福建晋江季延中学高二上学期期中考试文数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。

（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。

2.右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为______________.

3.知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，直线l的方程为：?

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于、两点

①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

②已知点，求证：为定值

4.己知命题：方程表示焦点在轴的椭圆；命题：关于的不等式的解集是R；若“”是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围。

5.一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（???）

A．

B．

C．

D．

6.已知两点A(–2,0),B(0,2),点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是______________.

7.设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（???）

A．必在圆x2＋y2＝2内

B．必在圆x2＋y2＝2上

C．必在圆x2＋y2＝2外

D．以上三种情形都有可能

8.执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．

9.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（???）

A．

B．

C．

D．

10.“”是“”的（???）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）根据椭圆的定义，，又，利用，可求出，从而得出椭圆的标准方程，本题要充分利用椭圆的定义.（2）由于F1、F2关于直线的对称点在轴上，且关于原点对称，故所求双曲线方程为标准方程，同样利用双曲线的定义有，又，要注意的是双曲线中有，故也能很快求出结论.

试题解析：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为，其半焦距,

故所求椭圆的标准方程为；

（2）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：，，，设所求双曲线的标准方程为，由题意知半焦距=6，

??∴，

故所求双曲线的标准方程为。

考点：（1）椭圆的标准方程；（2）双曲线的标准方程.

2.参考答案：9试题分析：根据频率与样本容量之间的关系可直接利用比例列式求解，设所求城市个数为，则.

考点：频率分布直方图.

3.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（1），（2）定值为?试题分析：(1)椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形,可以看作是以长为底边，高为的等腰三角形，故面积为，从而可以列出等式，又由离心率得及，可解出，从而求出椭圆的方程（2）直线和椭圆相交，其方程联立方程组，消去，可得关于的二次方程，利用韦达定理可得，这就是相交弦的中点的横坐标，从而求出，把用坐标表示出来，借助（1）中的二次方程得出的代入，就可证明出定值

试题解析：（Ⅰ）因为满足，，?????2分

，解得，，

则椭圆方程为??????4分

（Ⅱ）（1）设，将代入并化简得

?????6分

，

则是上述方程的解

，?????7分

因为的中点的横坐标为，所以，解得???9分

（2）由（1），，

，为定值

考点：（Ⅰ）椭圆的标准方程与几何性质；（Ⅱ）直线与椭圆的位置关系问题

4.参考答案：.试题分析：可分别求出命题为真时的取值范围，然后由若p或q为真，p且q为假知一定是一真一假，即真假或假真，得出结论.

试题解析：当命题为真命题时，???1分

解得???3分

当命题若为真命题时，则?????5分

解得．????????6分

因为为真，为假，所以一真一假，即“真假”或“假真”．?7分

所以或

所以．????????11分

故实数的取值范围是．????????12分

考点：命题的或与且.

5.参考答案：B试题分析：红色区域和蓝色区域的面积总和占面积的，故所求概率为.

考点：几何概型.

6.参考答案：试题分析：本题最简捷的方法是用三角换元法求解.由于点P是椭圆=1上任意一点，故可设P点坐标为，直线AB的方程为，则P到直线AB的距离为（其中，且为锐角），可见当时，取得最大值.

考点：三角换元法，点到直线的距离