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2010-2023历年初中毕业升学考试（湖北十堰卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

2.．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（）

A．22

B．24

C．26

D．28

3.如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

4.下列说法正确的是（）

A．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式

B．若甲组数据的方差S2甲=0.1，乙组数据的方差S2乙=0.2，则甲组数据比乙组稳定

C．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上

D．若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次

5.如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO；⑤S△AOC+S△AOB=．其中正确的结论是（）

A．①②③⑤

B．①②③④

C．①②③④⑤

D．①②③

6.如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据：3≈1.73）

7.一个不透明的布袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球，分别标有数字1，2，3，小华先从布袋中随即取出一个乒乓球，记下数字后放回，再从袋中随机取出一个乒乓球，记下数字．求两次取出的乒乓球上数字相同的概率．

8.某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为???．

分数

5

4

3

2

1

人数

3

1

2

2

2

9.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．

（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是???．

（2）如果，求满足条件的所有正整数x．

10.计算：＝．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B分析：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0。

①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x＞0。∴a与b异号。∴ab＜0，正确。

②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0。

∵c=1，∴b2﹣4a＞0，即b2＞4a。正确。

④∵抛物线开口向下，∴a＜0。

∵ab＜0，∴b＞0。

∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1。∴b﹣1＜0，即b＜1。∴0＜b＜1，正确。

③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b。∴a+b+c=2b＞0。

∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2。∴0＜a+b+c＜2，正确。

⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，

由图可知，当﹣1＜x＜x0时，y＞0；当x＞x0时，y＜0。

∴当x＞﹣1时，y＞0的结论错误。

综上所述，正确的结论有①②③④。故选B。

2.参考答案：B

3.参考答案：（1）

（2）﹣1＜x＜0或x＞1。

（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC。分析：（1）设反比例函数的解析式为（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式。

（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC

解：（1）设反比例函数的解析式为（k＞0）

∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1。∴A（﹣1，﹣2）。

又∵点A在上，∴，解得k=2。，

∴反比例函数的解析式为。

（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1。

（3）四边形OABC是菱形。证明如下：

∵A（﹣1，﹣2），∴。

由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA。

∴四