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2010-2023历年初中毕业升学考试（湖北武汉卷）数学

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：.

（2）?如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.

①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；

②如图3，求证MN2=DM·EN.

2.函数?中自变量x的取值范围是

A．x≥0.

B．x≥-2.

C．x≥2.

D．x≤-2.

3.（本题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-7，1），B（1，1），C（1，7）.线段DE的端点坐标是D（7，-1），E（-1，-7）.

（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；

（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.

4.（本题满分10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；

（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；

（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围.

5.某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110.这组数据的中位数是_____，众数是_____，平均数是_____.

6.如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____.

7.下列事件中，为必然事件的是

A．购买一张彩票，中奖.

B．打开电视，正在播放广告.

C．抛掷一枚硬币，正面向上.

D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球.

8.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是

A．x+10，x-30.

B．x+10，3-x0.

C．x+10，x-30.

D．x+10，3-x0.

9.（9分）某课题小组为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季

度该品牌A、B、C、D四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）。

（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？

（2）求出第一季度C型号的销售量和A、D两型号销售量所占的百分比，并把两幅统计图补充完整；

（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆，求C型号电动自行车应订购多少辆？

10.（本题满分12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点.（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；

（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）证明：在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，????

∴DP/BQ＝AP/AQ.

同理在△ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ.

∴DP/BQ＝EP/CQ.（2）①?

②证明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG/CF＝BG/EF，∴DG·EF＝CF·BG

又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF·BG

由（1）得DM/BG＝MN/GF＝EN/CF∴（MN/GF）2＝(DM/BG)·(EN/CF)

∴MN2＝DM·EN

2.参考答案：C

3.参考答案：（1）将线段AC先向右平移6个单位，

再向下平移8个单位.（其它平移方式也可）

（2）F（－1,-1）

（3）画出如图所示的正确图形

4.参考答案：解：（1）y=30-2x(6≤x15)

（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x?∴S=-2(x-7.5)2+112.5由（1）知，6≤x15∴当x=7.5时,S最大值＝112.5

即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最