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山东省济南市2024-2025学年高二数学下学期末考试试题（含解析）

一、单项选择题

1.复数（是虚数单位），则的共轭复数（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：，则.

故选：A．

考点：复数的运算．

2.绽开式中的常数项为（）

A.120 B.70 C.20 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

首项写出绽开式的通项，再令的指数为0，从而计算可得；

【详解】解：二项式绽开式的通项为，

令，解得，所以.

故选：C.

【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．

3.正方体中，（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用及向量加法法则计算．

【详解】∵是正方体，

∴．

故选：D．

【点睛】本题考查空间向量加法法则，属于基础题．

4.已知某种动物由诞生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，则现为20岁的这种动物活到25岁的概率是（）

A.0.6 B.0.5 C.

【答案】B

【解析】

【分析】

由条件概率公式计算．

【详解】设事务“某种动物由诞生算起活到20岁”，事务“某种动物由诞生算起活到25岁”，

则，明显，即，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查条件概率，驾驭条件概率计算公式是解题关键．

5.曲线在点处的切线方程为（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由可求得导函数及对应的函数值，进而可求，即可得处的切线方程

详解】由原函数知：且

∴，则在点处的切线方程为

故选：C

【点睛】本题考查了导数的几何意义，依据导数的几何意义求函数上某点处的切线方程

6.若随机变量，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据二项分布的方差，结合方差的性质，即可简洁求得结果.

【详解】因为，故可得，

故.

故选：.

【点睛】本题考查二项分布的方差求解，涉及方差的性质，属综合简洁题.

7.若对随意的，恒成立，则实数a的最小值是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】A

【解析】

【分析】

参数分别可得，构造函数，利用导数求出的最大值即可.

【详解】对随意的，恒成立，

在恒成立，

设，

，

令，解得，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

，即的最小值为2.

故选：A.

【点睛】本题考查不等式的恒成立问题，分别参数，构造函数，利用导数求函数最值是解决问题的关键.

8.《山东省高考改革试点方案》规定：2024年高考总成果由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成果从高到低划分为A、，B、、C、、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%、16%、7%、3%，选考科目成果计入考生总成果时，将A至E等级内的考生原始成果，依照等比例转换法则，分别转换到，，、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成果，假如山东省某次高考模拟考试物理科目的原始成果～，那么D等级的原始分最高大约为（）

附：①若～，，则Y～；②当Y～时，.

A.23 B.29 C.36 D.43

【答案】B

【解析】

【分析】

由于原始分与对应等级分的分布状况是相同的，由等级分40即有原始分，结合原始分满意～的正态分布即可得均值和标准差，而且知，即有求解即可

【详解】由题意知：～则有，

设D等级的原始分最高大约为x，对应的等级分为40，而等级分40

∴有原始分

而，由对称性知

∴有，即

故选：B

【点睛】本题考查了正态分布的应用，依据两个有相同分布状况的数据集概率相等，由已知数据集上某点上的概率找到另一个数据集上有相等概率的点，即可找到等量关系，进而求点的位置。留意正态分布的对称性应用

二、多项选择题

9.已知复数，其中是虚数单位，则下列结论正确的是（）

A. B.的虚部为

C. D.在复平面内对应的点在第四象限

【答案】AB

【解析】

【分析】

求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此推断正确选项.

【详解】依题意，所以A选项正确；

，虚部，所以B选项正确；

，所以C选项错误；

，对应点为，在第三象限，故D选项错误.

故选：AB

【点睛】本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.

10.在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的状况，如下表所示：

晕机

不晕机

合计

男

15

女

6

合计

28

46

则下列说法正确的是（）

附：参考公式：，其中.

独立性检验临界值表

0.10

0.05

0