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【例题精讲】
例1、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AC上一动点（C点除外），把线段BD绕着点
D沿着顺时针的方向旋转90°至DE，连接CE，则△CDE面积的最大值为。
解析提示：
总结：
【解答】解：如图，过点E作EF⊥AC于F，作BH⊥AC于点H，
∴∠EFD＝∠BHD＝90°，
222222
∵BH＝BC﹣CH，BH＝AB﹣AH，
22
∴80﹣（5+AH）＝25﹣AH，
∴AH＝3，
∵将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，
∴BD＝DE，∠BDE＝90°，
∴∠BDF+∠EDF＝90°，且∠EDF+∠DEF＝90°，
∴∠DEF＝∠BDF，
在△BDH和△DEF中，
，
∴△BDH≌△DEF（AAS），
∴EF＝DH，
第1页共11页
2
∵△CDE面积＝CD×EF＝×CD×（8﹣CD）＝﹣（CD﹣4）+8，
∴当CD＝4时，△CDE面积的最大值为8，
例2、如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝4，点D为边AC上一动点（点C除外），将线段BD绕
点D顺时针旋转90°至ED，连接CE，则△CDE面积的最大值为。
解析提示：
【解答】解：过A点作AM⊥BC于M，BH⊥AC于H，EF⊥AC于F，如图，
∵AB＝AC＝4，BC＝4，
∴BM＝CM＝2，
在Rt△ACM中，∵cos∠ACM＝＝＝，
∴∠ACM＝30°，
∴BH＝BC＝2，
∴AH＝＝2，
∵线段BD绕点D顺时针旋转90°至ED，
∴∠BDE＝90°，DB＝DE，
∵∠BDH+∠EDF＝90°，∠EDF+∠DEF＝90°，
∴∠BDH＝∠DEF，
在△BDH和△DEF中，
，
∴△BDH≌△DEF（SAS），
∴DH＝EF，
设CD＝x，则AD＝4﹣x，DH＝2+4﹣x＝6﹣x，
∴EF＝6﹣x，
第2页共11页
∴S△CDE＝•x•（6﹣x）
2
＝﹣（x﹣3）+，
当x＝3时，S△CDE有最大值．
故答案为．
例3、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝a，点D在边AC上运动（不与A，C重合），
以BD为边作正方形BDEF，使点A在正方形BDEF内，连接EC，则下列结论：
①△BCD≌△ECD；②当∠ADE＝30°时，CD＝2AD；
③点F到直线AB的距离为a；④△CDE面积的最大值是．
其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．
解析提示：
总结：
【解答】解：①∵四边形BDEF是正方形，
∴BD＝ED，∠BDE＝90°，
∵CD＝CD，
当∠ADB≠45°时，∠ADB≠∠ADE，
此时∠BDC≠∠EDC，
则△BCD不全等于△ECD，
故①错误；
第3页共11页
②∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝BC＝a，
∴AC＝a，
∵CD＝2AD，
∴AD＝a，
∴tan∠ADB＝＝，
∴∠ADB＝60°，
∴∠ADE＝∠BDE﹣∠ADB＝30°，
故②正确；
③
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