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L8拓展篇第一讲—全等三角形
参考答案与试题解析
ABAB=BAC90EACBA
1.如图,在C中,AC,=,是边上的一点,延长
ADAEDECD
至,使,连接,.
D
(1)图中是否存在两个三角形全等?如果存在请写出哪两个三角形全等,并且
证明;如果不存在,请说明理由;
CBE30AD
(2)若=,求C的度数.
【分析】(1)存在两个三角形全等,它们是ABEACD,
在ABE和ACD中.
ADAE
BAE=CAD,
ABAC
ABEACD(SAS);
(2)ABAC,BAC90=,
ABC45=,
ABEACD.
ABE=ACD,
ABE=ABC−CBE45=−3015=,
ACD15=,
BAC=ADC+ACD,
ADC=BAC−ACD90=−1575=.
2.在ABC中,是ABC的角平分线.
AD
CCE//ADCE
(1)如图1,过作交延长线于点,若为的中点,连接,
BAEFAF
求证:AF⊥AD;
BCMN//ADACN
(2)如图2,为的中点,过作交于点,交的延长线于
MMBA
AB8AC14NC
E,若,,求的长.
第1页(共6页)
【分析】(1)
证明:AD为ABC的角平分线,
1=2.
CE//AD,
1=E,2=3.
E=3.
ACAE.
EC
F为的中点,
AF⊥EC,
AD//EC,
AFE=FAD90=.
AF⊥AD.
(2)
BF//ACNM
过作交延长线于点,
BF
第2页(共6页)
3=C,=
F4
BC
M为的中点
BM=CM.
在BFM和CNM中,
F=4
3=C
,
BM=CM
BFMC,
NM(AAS)
BF=CN,
MN//AD,
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