山东省聊城市第二中学2025届高三上学期开学考试 数学试题[含答案].docx

2022级高三上学期第一次考试（开学考）

数学试题

第I卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则（???）

A． B．2,3 C． D．

2．下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（???）

A． B．

C． D．

3．已知，且，则的值为（???）

A． B． C． D．

4．已知，，，则（???）

A． B． C． D．

5．如图，一个半径为米的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为米．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系可以表示为（???）

??

A． B．

C． D．

6．函数的图象大致为（???）

A． B． C． D．

7．若是三角形的一个内角，且函数在区间上单调，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数，若函数有三个零点a，b，c，且，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

第II卷

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．以下说法正确的是（???）

A．“，”的否定是“，”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为

D．“，”是真命题，则

10．若实数、满足，则下列不等式恒成立的是（???）

A． B．

C． D．

11．已知函数的部分图象如图所示，则（???）

??

A．

B．在上单调递增

C．若、，且，则

D．把的图象向右平移个单位长度，然后再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知幂函数的图象通过点，则．

13．若，且，则的最小值为．

14．在中，，的角平分线交BC于D，则．

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15．函数的值域为，的定义域为．

(1)求；

(2)若，求实数的取值范围．

16．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点．

(1)求的值；

(2)已知为锐角，，求．

[2023?新课标I卷]

17．已知在中，A+B=3C,2sinA?C

(1)求；

(2)设，求边上的高．

18．已知函数．

(1)判断函数在上的单调性，并根据定义证明你的判断；

(2)函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数．依据上述结论，证明：的图象关于点成中心对称图形．

19．已知函数，、是的图象与直线的两个相邻交点，且．

(1)求的值及函数在上的最小值；

(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

1．C

【分析】利用补集和交集的概念求出答案.

【详解】，故.

故选：C

2．B

【分析】由三角函数周期性，奇偶性逐一判断每一选项即可求解.

【详解】对于A，是奇函数不满足题意，故A错误；

对于B，若，首先定义域为关于原点对称，

且，所以是偶函数，

又，所以是周期函数，故B正确；

对于C，画出函数的图象如图所示：

由此可知函数不是周期函数，故C错误；

对于D，若，则，所以不是偶函数，故D错误.

故选：B.

3．A

【分析】由的正切值，求出正弦及余弦值，即可得出结果.

【详解】因为，且，

所以，则，.

则.

故选：A.

4．D

【分析】直接判断的范围，再比较大小.

【详解】利用对数函数的性质可得,,

利用诱导公式可得

所以.

故选：D

5．A

【分析】设，由，可求得、的值，由题意得出函数的最小正周期，可求得的值，然后由结合的取值范围可得出的值，由此可得出与时间（单位：）之间的关系式.

【详解】设，

由题意可知，，，解得，，

函数的最小正周期为，

则，

当时，，可得，

又因为，则，故，

故选：A.

6．C

【分析】由解析式判断出函数的奇偶性，再带入特殊点逐一排除即可.

【详解】由函数可知定义域为,且定义域关于原点对称.

因为，

所以函数为奇函数，故排除选项B;

因为，故排除选项A;

因为，故排除选项D.

故选：C.

7．B

【分析】根据三角函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围.

【详解】当时，，

由于是三角形的一个内角，所以，

则，

由于函数在区间上单调，

所以，解得，

即的取值范围为.

故选：B

8．B

【分析】画出函数和的图象，得到，，且，化简得到，利用基本不等式求出最小值.

【详解】画出的图象和的图象，如下：

由题意得，，且，

即，，

故，

当且仅当，即时，等号成立，

故选：B

【点睛】函数零点问题：将函数零点问题或方程解