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专练37直线、平面垂直的判定与性质

[基础强化]

一、选择题

1．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

2．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题不正确的是()

A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β

C．若m⊥α，m?β，则α⊥β

D．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n

3．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是()

A．a⊥α，b∥β，α⊥β

B．a⊥α，b⊥β，α∥β

C．a?α，b⊥β，α∥β

D．a?α，b∥β，α⊥β

4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为CD的中点，则()

A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD

C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC

5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于()

A.A1C1B．BD

C．A1D1D．AA1

6．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的()

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()

A．m∥lB．m∥n

C．n⊥lD．m⊥n

8．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，AA1＝5，则A1C与平面ABCD所成角的正切值为()

A．eq\f(\r(2),2)B．eq\f(4,3)

C．eq\f(3,5)D．1

9．如图，在三棱锥D－ABC中，若AB＝BC，AD＝CD，E为AC的中点，则下列命题中正确的是()

A．平面ABC⊥面ABD

B．平面ABD⊥面BCD

C．平面ABC⊥面BDE且平面ACD⊥面BDE

D．平面ABC⊥面ACD且平面ACD⊥面BDE

二、填空题

10．在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC，则P在平面ABC中的射影O为△ABC的________心．

11．已知平面α、β、γ是空间中三个不同的平面，直线l、m是空间中两条不同的直线，若α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m则

①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.

由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上).

12．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，则这个四棱锥的五个面中两两互相垂直的共有________对．

[能力提升]

13．[2022·全国乙卷(理)，7]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则()

A．平面B1EF⊥平面BDD1

B．平面B1EF⊥平面A1BD

C．平面B1EF∥平面A1AC

D．平面B1EF∥平面A1C1D

14.

如图，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()

A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC

15．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，底面各边都相等，M为PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.

16.

如图，VA⊥平面ABC，△ABC的外接圆是以边AB的中点O为圆心的圆，点M、N、P分别为VA、VC、VB的中点，则下列结论正确的是________．(把正确结论的序号都填上)

①MN∥平面ABC；

②OC⊥平面VAC；

③MN与BC所成的角为60°；

④MN⊥OP；

⑤平面VAC⊥平面VBC.