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材料力学基础概念：疲劳极限

1材料力学基础

1.1材料的应力与应变

在材料力学中，应力（Stress）和应变（Strain）是两个基本概念，用于描

述材料在受力时的内部反应和变形情况。

1.1.1应力

应力定义为单位面积上的内力，通常用符号σ表示。它分为两种类型：-

正应力（NormalStress）：垂直于材料截面的应力，可以是拉伸或压缩。-切应

力（ShearStress）：平行于材料截面的应力，导致材料内部的相对滑动。

1.1.1.1计算公式

正应力的计算公式为：

=

其中，F是作用在材料上的力，A是材料的截面积。

切应力的计算公式为：

=

其中，V是切向力，A是受力面积。

1.1.2应变

应变是材料在应力作用下发生的变形程度，通常用符号ε表示。它也分为

两种类型：-线应变（LinearStrain）：材料长度的变化与原始长度的比值。-剪

应变（ShearStrain）：材料在切应力作用下发生的角变形。

1.1.2.1计算公式

线应变的计算公式为：

=

其中，ΔL是材料长度的变化量，L是材料的原始长度。

剪应变的计算公式为：

=

其中，Δx是材料在切应力作用下沿x方向的位移，y是材料的原始长度。

1

1.2材料的弹性与塑性

材料在受力时的反应可以分为弹性（Elastic）和塑性（Plastic）两种状态。

1.2.1弹性

在弹性状态下，材料的变形是可逆的，即当外力去除后，材料能够恢复到

原来的形状和尺寸。这种状态下，应力与应变之间遵循胡克定律（Hooke’s

Law）：

=

其中，E是材料的弹性模量（ElasticModulus），表示材料抵抗弹性变形的

能力。

1.2.2塑性

在塑性状态下，材料的变形是不可逆的，即使外力去除，材料也无法完全

恢复到原来的形状和尺寸。塑性变形通常发生在应力超过材料的屈服强度

（YieldStrength）之后。

1.3材料的强度与刚度

1.3.1强度

材料的强度是指材料抵抗破坏的能力。常见的强度指标包括：-抗拉强度

（TensileStrength）：材料在拉伸作用下抵抗断裂的能力。-抗压强度

（CompressiveStrength）：材料在压缩作用下抵抗破坏的能力。-屈服强度

（YieldStrength）：材料开始发生塑性变形的应力值。

1.3.2刚度

材料的刚度是指材料抵抗变形的能力，通常用弹性模量（ElasticModulus）

表示。弹性模量越大，材料越不容易变形。

1.3.3示例：计算材料的应力和应变

假设有一根直径为10mm的圆柱形钢棒，长度为1m，当受到1000N的拉

力时，其长度增加了0.5mm。

1.3.3.1计算正应力

#定义变量

F=1000#力，单位：N

d=10#直径，单位：mm

2

L=10