专题12 统计综合【考点串讲】(解析).docxVIP

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专题12统计综合

知识点1简单随机抽样

1、放回与不放回简单随机抽样

(1)放回简单随机抽样:一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤nN)个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个

(2)不放回简单随机抽样:如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.

2、简单随机抽样的特点:

(1)总体个数有限:简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限,这样便于通过样本对总体进行分析;

(2)逐个抽取:简单随机抽验是从总体中种逐个进行抽取,这样便于实际操作;

(3)不放回抽样:简单随机抽样是一种不放回抽样,这样便于样本的获取和一些相关的计算.

(4)等可能抽样:不仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽到的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽到的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.

3、抽签法

(1)定义:把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个样本容量为n的样本.

(2)抽签法的操作步骤:

第一步,编号:将N个个体编号(号码可以从1到N,也可以使用已有的号码)

第二步,写签:将N个号码写到大小、形状相同的号签上.

第三步,抽签:将号签搅拌均匀,每次从中抽取一个号签,连续不放回地抽取n次,并记录其编号.

第四部,定样:从总体中找出与号签上的号码对应的个体,组成样本.

(3)抽签法的注意事项:

=1\*GB3①对个体编号时,也可以利用已有的编号.

=2\*GB3②制作号签时,所使用的工具(如纸条、小球等)的形状、大小要一样,以确保每个号签被抽到的可能性相等.

=3\*GB3③抽取样本前总体要“均匀搅拌”,目的是让每个号签被抽到的机会相等.

(4)优点与缺点

优点:简单易形,当总体的个体数不多时,使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易,

此时,每个个体都有均等的机会被抽中,从而能够保证样本的代表性;

缺点:仅适用于个体数较少的总体,当总体的容量较大时,费时费力又不方便,

况且,如果号签搅拌的不均匀,可能导致抽样不公平.

4、随机数法

(1)定义:简单随机抽样中,另一个经常被采用的方法是随机数表法,即利用随机试验或信息技术(即计算器、电子表格软件和R统计软件)生成的随机数进行抽样.

(2)随机数表法步骤:

=1\*GB3①把总体中的每个个体编号.

=2\*GB3②用随机数工具产生编号范围内的整数随机数.

=3\*GB3③把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程,知道抽足样本所需要的数量.

5、总体均值与样本均值

(1)总体均值

一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称Y

如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中

(2)样本均值

如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称y=y1

知识点2分层随机抽样

1、分层随机抽样的定义:一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.

2、比例分配:在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配.

3、分层随机抽样的步骤

(1)分层:按某种特征将总体分成若干部分(层);

(2)计算抽样比:抽样比k=样本容量

(3)定数:按抽样比确定每层抽取的个体数;

(4)抽样:每层分贝按简单随机抽样的方法抽取样本

(5)成样:综合各层抽样,组成样本.

4、分层随机抽样的相关计算关系:

(1)eq\f(样本容量n,总体的个数N)＝eq\f(该层抽取的个体数,该层的个体数);

(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.

(3)样本的平均数和各层的样本平均数的关系为:eq\x\to(ω)＝eq\f(m,m＋n)＋eq\f(n,m＋n)＝eq\f(M,M＋N)＋eq\f(N,M＋N).

知识点3用样本估计总体

1、频率分布直方图

(1)列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤:

①计算极差:找出数据的最大值与最小值