2023年初高中衔接素养提升专题课时检测 第一讲 因式分解的拓展（精练）（解析版）.docx

2023年初高中衔接素养提升专题课时检测

第一讲因式分解的拓展（精练）（解析版）

（测试时间60分钟）

单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2022·浙江金华·二模）下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

解：A、故不符合题意．

B、故不符合题意．

C、，不能分解，故符合题意．

D、故不符合题意．

故选：C．

2．（2023·甘肃二模）下列因式分解正确的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

对各选项进行因式分解后进行判断即可．

【详解】

解：A中，错误，故不符合题意；

B中，正确，故符合题意；

C中，错误，故不符合题意；

D中，错误，故不符合题意；

故选B．

3．（2022·江苏·泰州市第二中学附属初中七年级期中）将多项式分解成因式的积，结果是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】原式．

4．（2022银川一中初中七年级期中）要是二次三项式在整数范围内可因式分解，则正整数的取值可以有（）

A．2个 B．3个 C．5个 D．6个

【答案】B

【解析】6=1+5，6=2+4，6=3+3，∴．

5.（2022秋·河北邢台·八年级统考期末）计算1?122

A．512 B．12 C．712

【答案】C

【分析】原式各括号利用平方差公式变形，约分即可得到结果．

【详解】原式=1?

=12×32

故选：C．

填空题

6．已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3，则（a+1）（b+1）（c+1）=_________．

【答案】8

【解析】，

即，

∴．

7．因式分解=_________．

【答案】

【解析】原式=

．

8．（2021·上海市第四中学八年级阶段检测）在实数范围内因式分解3x2+6x﹣2＝____．

【答案】

解：令

所以

三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

9．（2020·广东·华南师范大学中山附属中学八年级期中）分解因式：

（1）???????????????????（2）

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1），=???，=；

（2），

，，．

10、已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足，试判断△ABC的形状．

【解析】两边同乘2，得：

，即

，∴．

【答案】等边三角形

11．（2022·江苏·泰州市第二中学附属初中七年级期中）先阅读下面的内容，再解决问题：

问题：对于形如，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”，解决下列问题：

(1)分解因式：；(2)若

①当满足条件：时，求的值；

②若△ABC的三边长是，且边的长为奇数，求的周长

【答案】(1)(a-1)(a-5)；(2)①4；②14或16

【解析】(1)

解：a2﹣6a+5＝a2﹣6a+9﹣4＝（a﹣1）(a﹣5)

(2)∵；

∴（a2﹣12a+36）+（b2﹣6b+9）+|m﹣c|＝0

∴（a﹣6）2+（b﹣3）2+|m﹣c|＝0

∴a﹣6＝0，b﹣3＝0

∴a＝6，b＝3

①∵2a×4b＝8m∴26×43＝8m

∴26×43＝23m时∴212＝23m

∴12＝3m∴m＝4；

故答案为：4．

②由①知，a＝6，b＝3，∵△ABC的三边长是a，b，c，

∴3＜c＜9，

又∵c边的长为奇数，

∴c＝5，7，

当a＝6，b＝3，c＝5时，△ABC的周长是：6+3+5＝14，

当a＝6，b＝3，c＝7时，△ABC的周长是：6+3+7＝16，

12.（2021·四川·成都教育科学研究院附属学校七年级期中）在二次三项式先加上一项4，使它与成为一个完全平方式，然后再减去4，使整个式子的值不变，于是有：．像这种先添一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．请利用“配方法”解决下列问题：

(1)已知：，求的值．

(2)已知：求的值．

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)解：

解得：

(2)