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2010-2023历年福建省惠安县九年级上学期期末质量检测数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.方程x2-4=0的根是???????????????.

2.已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个实数根，则m的值是????????.

3.如图，P1是反比例函数在第一象限图象上的一点，已知△P1OA1为等边三角形，点A1的坐标为(2，0)．

（1）直接写出点P1的坐标；

（2）求此反比例函数的解析式；

（3）若△P2A1A2为等边三角形，求点A2的坐标．

4.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且∥BC，则CD的长是（????）.

A．

B．6

C．

D．

5.用配方法解方程，下列配方结果正确的是（????）．

A．

B．

C．

D．

6.当__________时，二次根式在实数范围内有意义.

7.若，则____________.

8.如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．

（1）证明△PAE∽△CDP；

（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，设AP＝x，BE＝y，求y与x的函数关系式及y的取值范围；

（3）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由．

9.计算：???????????????.

10.在Rt中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则的值为（???）.

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：x1=2，x2=-2．试题分析：根据直接开平方法的步骤求出x的解即可．

试题解析：∵x2=4，

∴x=±2，

∴x1=2，x2=-2．

故答案为：x1=2，x2=-2．

考点:解一元二次方程-直接开平方法．

2.参考答案：2.试题分析：将x=1代入方程即可求出m的值.

试题解析：把x=1代入方程得：

1+m-3=0

∴m=2

故答案为：m=2.

考点:一元二次方程根与系数的关系.

3.参考答案：（1）P1(1，)；（2）；（3）（,0）.试题分析：（1）由于△P1OA1为等边三角形，作P1C⊥OA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标；

（2）根据点P1是反比例函数y=（k＞0）图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；

（3）作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，由于△P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标．

试题解析：（1）P1(1，)；

（2）∵P1在反比例函数（＞0）图象上，∴,

∴，

∴反比例函数的解析式为；

（3）设等边三角形P2A1A2的边长为a(a＞0)，则A2（2+a,0）.

如图，过P2作P2H⊥x轴，垂足为点H.

∴A1H=a，P2H=P2A1sin∠P2A1H=a·sin600=,

∴P2(2+a,).?

∵P2在反比例函数图象上，∴=，

即，解得：，（舍去）

∴2+a=,∴A2（,0）

考点:反比例函数综合题.

4.参考答案：A.试题分析：根据题意可知，四边形ECDC’是菱形．先设CD=x，再根据比例线段可求出CD的长．

∵将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB上的C’处，

∴△DC’E≌△DCE，

∴∠C’ED=∠CED，∠C’DE=∠CDE，

∵C’D∥BC，

∴∠DEC=∠C’DE，

∴∠C’ED=∠CED=∠C’DE=∠CDE，

∴DC’=EC’=EC=CD，

∴四边形C’ECD是菱形，

又∵C’D∥BC，

∴，

∵

设CD=x，

∴

∴

故选A.

考点:1.勾股定理；2.翻折变换（折叠问题）．

5.参考答案：D.试题分析：先把常数项-5移到等式的右边；然后在等式的两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．

由原方程，得

x2-4x=5，

在等式的两边同时加上一次项系数-4的一半的平方，得

x2-4x+4=5+4，即x2-4x+4=9，

配方，得

（x-2）2=9；

故选D．

考点:解一元二次方程——配方法．

6.参考答案：x≥1．试题分析：根据二次根式的被开方数为非负数可列出不等式，解出即可得出x的范围．

试题解析：∵在实数范围内有意义，

∴x-1≥0，

解得：x≥1．

即当x≥1时，二次根式在实数范围内有意义．

故答案为：x≥1．

考点:二次根式有意义的条件.

7.参考答案：.试题分析：由知y=2x，代入即可求值.

试题解析：∵

∴y=2x

∴

故答案为：.

考点:比例的性质.

8.参考答案：（1）证明见