初中数学人教版九年级上册《22.3实际问题与二次函数(3)》课件.pptx

22.3

第3课时

实际问题与二次函数

人教版九年级数学上

最大利润问题

建立函数关系式

总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.

确定自变量取值范围

涨价：要保证销售量≥0；

降价：要保证单件利润≥0.

确定最大利润

利用配方法或公式法求最大值或利用函数简图和性质求出.

1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．

2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．

3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．

前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题及实际问题中的最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些运动类的“抛物线”型问题.

知识点1

图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降1m，水面宽度增加多少？

知识点1

设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2.

由抛物线经过点(2，－2)，可得－2＝a×22，a＝－

这条抛物线表示的二次函数为y＝－x2.

当水面下降1m时，水面的纵坐标为－3.

当y=-3时，-x2=-3，解得x1=，x2=-，

所以当水面下降1m时，水面宽度为m.

水面下降1m，水面宽度增加________m.

知识点1

解决抛物线型建筑问题的步骤：

(1)建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形的图形放在坐标系中；

(2)设出函数解析式，结合图形和已知条件，用待定系数法求函数解析式；

(3)利用二次函数的图象与性质求解实际问题.

跟踪训练

一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m.

(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

跟踪训练

一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m.

(2)现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m.为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道.

知识点2

知识点2

知识点2

解决抛物线型运动路线问题时：一定要分析清楚抛物线的横、纵坐标的实际意义，再利用二次函数的图象和性质解题.

知识点2

如图，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽为20m，若水位上升3m，水面就会达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.

(1)建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线的解析式；

如图，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽为20m，若水位上升3m，水面就会达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.

(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥的拱顶？

24

解：当y取得最大值时，飞机停下来，

则y=60t-1.5t2=-1.5(t-20)2+600，

当t=20时，y取得最大值，即飞机着陆后滑行20s时，滑行距离为600米．

因此t的取值范围是0≤t≤20；

当t=16时，y=576，

所以最后4s滑行的距离是600-576=24(米)．

（二次函数的图象和性质）

拱桥问题

运动中的抛物线型问题

（实物中的抛物线形问题）

建立恰当的直角坐标系

能够将实际距离准确的转化为点的坐标；

选择运算简便的方法.

实际问题

数学模型

转化的关键

发射一枚炮弹，经过x秒后炮弹的高度为y米，x，y满足y=ax2+bx，其中a，b是常数，且a≠0.若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是()

B

A.第8秒 B.第10秒

C.第12秒 D.第15秒

D

一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内，已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是()

A

解：选项A中，∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，

∴可设抛物线的函数解析式为y=ax2+3.5，

∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，将它的坐标代入得

3.05=a×1.52+3.5，∴a=-0.2，∴y=-0.2x2+3.5，故本选项正确；

选项B中，由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，故本选项错误；

选项C中，由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，故本选项错误；

选项D中，设这次跳投时，球出手处离地面hm，

∵由选项A可知y=-0.2x2+3.5，∴当x=-2.5时，h=-0.2×(-2.5)2+3.5=2