人教A版高一数学上学期第一章充分条件和必要条件.pptxVIP

人教A版高一数学必修1第一学期第一章章1.1集合的概念

第一章集合与常用逻辑用语

1.4充分条件与必要条件

核心素养目标

1.数学抽象：充分条件、必要条件、充要条件的含义；

2.直观想象：判断命题的充分条件、必要条件、充要条件：

3.逻辑推理：直观想象：对条件的判定应该归结为判断命题的真假。

4、数据分析：充要条件的探求与证明：将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程：

5.数学建模：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。

教学目标

教学重点：充分条件、必要条件和充要条件的意义．

教学难点：对必要条件的意义、充要条件与数学定义之间的关系的理解。

内容回顾：

情境导入

命题：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题.

真命题与假命题：判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.

命题的形式：“若p，则q”的形式是数学命题的一般形式，其中称p为命题的条件,称q为命题的结论.

知识讲解

下列形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

（1） 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；

（2）若两个三角形周长相等，则这两个三角形全等；

（3）若，则；

（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线，则.

真命题

真命题

假命题

假命题

情境导入

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

(1）若xa2+b2，则x2ab,

(2）若ab=0，则a=0.

学生容易得出结论；命题（1）为真命题，命题（2）为假命题。

提问：对于命题若p，则q，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

结论：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

知识讲解

（二）预习课本，引入新课

阅读课本17-22页，思考并完成以下问题

1．什么是充分条件？

2．什么是必要条件？

3．什么是充要条件？

4．什么是充分不必要条件？

5．什么是必要不充分条件？

6．什么是既不充分也不必要条件？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。

知识讲解

定义概念

若p，则“q为真命题，是指由P通过推理可以得出，记作p⇒q，且称p为q的充分条件，q为p的必要条件.

(1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；

真命题

平行四边形的对角线互相垂直是这个平行四边形是菱形的充分条件，这个平行四边形是菱形是平行四边形的对角线互相垂直的必要条件．

9

知识讲解

(4）若平面内两条直线和均垂直于直线，则a//b．真命题

平面内两条直线a和b均垂直于直线是a/lb的充分条件，

a//b是平面内两条直线a和b均垂直于直线的必要条件．

10

知识讲解

若p，则q”为真命题，是指由P通过推理可以得出，记作p⇒q，且称p为q的充分条件，q为p的必要条件．

若p，则q为真命题，是指由p通过推理,可以得出q，记作p⇒q，且称p为q的充分条件，q为p的必要条件．

若P成立，则q一定成立；

若q不成立，则P一定不成立；

q成立是P成立必不可少的条件，q称为p的必要条件．

知识讲解

充分条件与必要条件的判断

确定原命题的条件p和结论q

p⇒q(原命题为真命题）

p是q的充分条件

q是p的必要条件

p不是q的充分条件

q是p的必要条件

pq（原命题为假命题）

知识讲解

思考1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？

(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？

提示：(2)等价

(1)相同，都是p⇒q.

定义法判断充分条件、必要条件(1)确定谁是条件，谁是结论(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.

知识讲解

已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．

[思路点拨]→→

p代表的集合是q代

表的集合的真子集

p是q的充分不必要条件

列不等式组求解

{m|m≥9}

[因为p是q的充分不必要条