16.4　零指数幂与负整数指数幂.docxVIP

16．4零指数幂与负整数指数幂

16．4.1零指数幂与负整数指数幂

【教学目标】

1．知道负整数指数幂a－n＝eq\f(1,an)(a≠0，n是正整数)．

2．掌握整数指数幂的运算性质．

3．会用科学计数法表示小于1的数．

4．渗透类比转化的数学思想方法，提高学生的运算能力．

【教学重难点】

重点：掌握整数指数幂的运算性质．

难点：会用科学计数法表示小于1的数．

【教学过程】

一、课堂引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

(1)同底数的幂的乘法：am·an＝am＋1(m，n是正整数)；

(2)幂的乘方：(am)n＝amn(m，n是正整数)；

(3)积的乘方：(ab)n＝anbn(n是正整数)；

(4)同底数的幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；

(5)商的乘方：(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn)(n是正整数)．

2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0＝1.

3．你还记得1纳米＝10－9米，即1纳米＝eq\f(1,109)米吗？

4．计算当a≠0时，a3÷a5＝eq\f(a3,a5)＝eq\f(a3,a3·a2)＝eq\f(1,a2)，再假设正整数指数幂的运算性质am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5＝a3－5＝a－2.于是得到a－2＝eq\f(1,a2)(a≠0)，就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，a－n＝eq\f(1,an)(a≠0)．

二、例题讲解

例1：计算(1)20＝________；(2)2－3＝________；

(3)(－2)－3＝________.

例2：计算

(1)x2y－2·(x－2y)3；(2)(2×10－3)2÷(10－3)3.

例3：用科学计数法表示下列各数：

0.003009－0.0000000307

三、随堂练习

1．填空：(1)－22＝______；(2)(－2)2＝______；

(3)(－2)0＝______.

2．计算

(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；

(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3.

3．用科学计数法表示下列各数：

0．00004，－0.034，0.00000045，

4．计算：(3×10－8)×(4×103)．

四、小结

谈谈你的收获．

五、课后作业

完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．

16．4.2科学记数法

【教学目标】

知识与技能

1．复习和巩固有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算方法．

2．了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．

过程与方法

通过科学记数法的学习让学生从各种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，培养学生的情感．

情感、态度与价值观

让学生充分感受到数学知识在我们生活中的应用．

【教学重难点】

重点：正确运用科学记数法表示较大的数．

难点：掌握10的幂指数特征．

【教学过程】

一、复习引入

师：我们先来看这几个问题．

1.指名回答什么叫做乘方，并让学生说出103，－103，(－10)3，an等的底数、指数、幂．

2．师：请把下列各式写成幂的形式：

eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)；

(－eq\f(3,2))(－eq\f(3,2))(－eq\f(3,2))(－eq\f(3,2))；

－eq\f(3,2)×eq\f(3,2)×eq\f(3,2)×eq\f(3,2)；

eq\f(2×2×2×2,3).

3．计算：101，102，103，104，105，106，1010.

教师引导学生得出：由第3题计算：105＝100000，106＝1000000，1010＝10000000000，左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易出现写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿、一百亿等．又如像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约是13亿等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．

二、讲授新课

1．10n的特征．

师：同学们，请观察第3题：101＝10，102＝100，103＝1000，104＝10000，…，1010＝10000000000.

提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？

(1)，n恰巧是1后面0的个数；(2)1，n比运算结果的位数少1.反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少，如2．练习．

(1)把下面各数写成10的幂的形式：1