数据分析师-数据分析师基础-统计学基础_假设检验：基本概念与步骤.docx

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统计学基础概览

1统计学的重要性与应用领域

统计学是研究如何收集、分析、解释和展示数据的科学。在现代社会，数据无处不在，从商业决策、医疗研究、政策制定到日常生活中的各种选择，统计学都扮演着至关重要的角色。它帮助我们从数据中提取信息，理解不确定性，做出基于证据的决策。

1.1应用领域

商业与金融：市场分析、风险评估、预测模型。

医学与公共卫生：临床试验、疾病预测、健康政策评估。

社会科学：民意调查、教育研究、经济预测。

自然科学与工程：实验设计、质量控制、环境监测。

信息技术：数据挖掘、机器学习、网络分析。

2数据类型与统计量

2.1数据类型

数据可以分为两大类：定量数据和定性数据。

定量数据：可以进行数值运算的数据，如年龄、收入、温度等。

定性数据：描述性质或类别的数据，如性别、颜色、品牌等。

2.1.1示例：数据类型

#示例数据

quantitative_data=[23,45,67,89,34]#年龄数据，定量数据

qualitative_data=[男,女,男,女,男]#性别数据，定性数据

#使用Python的pandas库进行数据类型展示

importpandasaspd

#创建DataFrame

df=pd.DataFrame({年龄:quantitative_data,性别:qualitative_data})

#显示数据类型

print(df.dtypes)

2.2统计量

统计量是基于样本数据计算的量，用于描述样本的特征。常见的统计量包括均值、中位数、众数、标准差等。

2.2.1示例：计算统计量

#示例数据

data=[23,45,67,89,34]

#使用Python的numpy库计算均值和标准差

importnumpyasnp

#计算均值

mean=np.mean(data)

#计算标准差

std_dev=np.std(data)

#输出结果

print(f均值:{mean})

print(f标准差:{std_dev})

3概率分布与抽样理论

3.1概率分布

概率分布描述了随机变量可能取值的概率。常见的概率分布包括正态分布、二项分布、泊松分布等。

3.1.1示例：正态分布

#使用Python的matplotlib和scipy库生成正态分布图

importmatplotlib.pyplotasplt

fromscipy.statsimportnorm

#设置正态分布的参数

mu,sigma=0,0.1#均值和标准差

#生成数据点

x=np.linspace(norm.ppf(0.01,loc=mu,scale=sigma),

norm.ppf(0.99,loc=mu,scale=sigma),100)

#生成正态分布图

plt.plot(x,norm.pdf(x,loc=mu,scale=sigma))

plt.title(正态分布)

plt.show()

3.2抽样理论

抽样理论研究如何从总体中选取样本，以及如何使用样本数据推断总体特征。关键概念包括样本均值、样本方差、抽样分布等。

3.2.1示例：从正态分布中抽样

#使用Python的numpy库从正态分布中抽样

importnumpyasnp

#设置正态分布的参数

mu,sigma=100,15#均值和标准差

#从正态分布中抽样1000个数据点

sample=np.random.normal(mu,sigma,1000)

#计算样本均值和样本标准差

sample_mean=np.mean(sample)

sample_std=np.std(sample)

#输出结果

print(f样本均值:{sample_mean})

print(f样本标准差:{sample_std})

抽样理论还涉及到中心极限定理，它指出，无论总体分布如何，当样本量足够大时，样本均值的分布将趋近于正态分布。

3.2.2示例：中心极限定理

#使用Python的numpy和matplotlib库演示中心极限定理

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#设置总体分布参数

mu,sigma=5,2#均值和标准差

#从总体中抽样不同大小的样本，并计算样本均值

sample_means=[]

foriinrange(1000):

sample=np.random.no