北京市顺义区第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学 Word版无答案.docx

北京市顺义区第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试题

第一部分选择题（共40分）

一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分，下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意要求的．）

1.一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：m，的单位：s），则时的瞬时速度为（）

A. B. C. D.

2.在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（）

A.第7项 B.第3和第4项 C.第4项 D.第3项

3.已知函数，则在点处的切线斜率是（）

A. B. C.2 D.

4.下列函数的求导运算中，错误的是（）

A. B.

C. D.

5.已知随机变量的分布列如表：（其中为常数）

0

1

2

3

4

5

0.2

0.1

0.3

0.2

0.1

则等于（）

A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7

6.在0，1，2，3，4，5这6个数中任取4个，可组成无重复数字的四位数的个数（）

A.240 B.300 C.320 D.360

7.已知函数的导函数的图象如图所示，那么对于函数，下列说法正确的是（）

A.在上单调递增 B.在上单调递减

C.在处取得最大值 D.在处取得极大值

8.下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A B.

C. D.

9.若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.对于上可导的任意函数，若当时满足，则必有（）

A. B.

C. D.

第二部分非选择题（共110分）

二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）

11.已知函数，则______．

12.袋子中有8个大小相同的小球，其中5个红球，3个蓝球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到蓝球的概率是______.

13.已知，则______；______.（用数字作答）．

14.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员1人组成3人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法.（用数字作答）

15.已知函数，下列命题中：

①函数有且仅有两个零点；

②函数区间和内各存在1个极值点；

③函数不存在最小值；

④，，使得；

⑤存在负数，使得方程有三个不等的实数根.

其中所有正确结论的序号是_______________.

三、解答题（满分85分）

16.已知的二项式系数之和是64．

（1）求展开式中含的项的系数；

（2）写出展开式二项式系数最大的项．

17.已知函数在时取得极值．

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在区间上的最小值；

（3）若有两个零点，求的值．

18从一批笔记本电脑共有台，其中品牌台，品牌台．如果从中随机挑选台，

（1）求台电脑中恰好有一台品牌的概率；

（2）求这台电脑中品牌台数的分布列．

19.已知函数．

（1）当时，求的单调区间．

（2）若函数在时取得极值，求的值；

（3）在第（2）问的条件下，求证：函数有最小值.

20.已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

21已知函数，，其中.

（1）求证：对任意的，总有恒成立；

（2）求函数在区间上的最小值；

（3）当时，求证：函数区间上存在极值.