湖南省常德市西洞庭管理区第一中学2024-2025学年高一上学期入学自测数学试题.docx

2024年秋高一入学自测卷·数学

(120分钟,150分)

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列计算正确的是（???）

A． B． C． D．

2．由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（????）

A．8 B．7 C．6 D．5

3．为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（????）

A． B． C． D．

4.“当x1时,二次函数y=ax2+2x-1随x的增大而增大”的一个充分不必要条件为().

A.a1 B.a-2

C.-12a0

5．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（????）

A．不盈不亏 B．盈利20元

C．亏损10元 D．亏损30元

6．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D，则下列结论不正确的是（????）

A．AD平分 B．

C．点D在AB的垂直平分线上 D．

7．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形拼出来的图形的总长度是（????）

A． B．

C． D．

8．若一组数据，，的平均数为4，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别是（????）

A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5

9.甲?乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为.那么原不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

10．定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：

①点，都是点的“倍增点”；

②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点A的坐标为；

③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；

④若点是点的“倍增点”，则的最小值是.

其中，正确结论的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

11.如图,四边形ABCD是正方形,E,F是边BC上的点,且BE=CF.连接AC,DF交于点G,连接AE,BG,有以下两个结论:

①BG⊥AE;

②GB平分∠AGF.

对于结论①和②,下列判断正确的是().

A.①和②都对 B.①和②都不对 C.①不对,②对 D.①对,②不对

12．如图，点在反比例函数（）的图像上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交轴于点，交轴于点，连接.若，则的值为（????）

A．2 B． C． D．

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知实数m、n满足m＋n＝4，，则以m、n为两根的一个一元二次方程可以是______.

14．存在实数x,使不等式成立，则的取值范围是_____.

15.如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得弧，连结，，则图中阴影部分的面积为.

16.小明对自己上学路线的长度进行了20次测量,得到20个数据x1,x2,…,x20,已知x1+x2+…+x20=2024,当代数式(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-x20)2取得最小值时,x的值为.?

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.本小题满分10分.

化简y=4x2+4x+1

18.本小题满分12分.

已知集合A=xx-2

(1)求A;（6分）

(2)若B?A,求实数a的取值范围.（6分）

19.本小题满分12分

如图,以边长为4的正方形ABCD的中心为原点,构建一个平面直角坐标系.现做如下实验:连续抛掷一枚质地均匀的正方体的骰子(六个面分别标有1至6这六个点数中的一个)两次,将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标(第一次的点数作为横坐标,第二次的点数作为纵坐标).

(1)①请用画树状图或列表的方法,表示出点P的坐标的所有可能的结果;（4分）

②求点P在正方形ABCD中(含正方形内部和边界)的概率.（4分）

(2)试将正方形ABCD平移整数个单位长度,则是否存在一种