重难点突破01 集合中的新定义问题（原卷版）.docxVIP

重难点突破01：集合中的新定义问题

以集合为载体的新定义题，既强化了集合的相关知识，也考察了学生运用所学知识处理问题的能力，符合高考中以能力立意命题的指导思想，故而是高考的常备题型．求解此类问题的关键是准确理解新定义的含义，再正确运用集合的一些概念和性质就能破题．

一．选择题（共13小题）

1．定义集合且．已知集合，4，，，，则中元素的个数为

A．6 B．5 C．4 D．7

2．对于数集，，定义，，，，，若集合，，则集合中所有元素之和为

A． B． C． D．

3．定义集合，，，设集合，0，，，1，，则中元素的个数为

A．4 B．5 C．6 D．7

4．如图所示的图中，，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，，，，，则

A． B． C．或 D．或

5．如图所示的韦恩图中，，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，，，则

A． B． C．或 D．或

6．设数集，，，且，都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是

A． B． C． D．

7．定义集合，的一种运算：，，，若，，，，则中的元素个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图所示的图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，，3，4，5，6，，则

A．，4，6， B．，4，6， C．，3，4，5，6， D．，2，4，6，

9．如图所示的图中，，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，，，，3，4，5，6，，则

A．，2，4， B．，4，6， C．，3，4，5，6， D．，2，4，6，

10．设集合，定义：集合，集合，，，集合，分别用，表示集合，中元素的个数，则下列结论可能成立的是

A． B． C． D．

11．对于，表示不超过的最大整数，定义在上的函数，若，则中所有元素的和为

A．12 B．3 C．14 D．15

12．已知有限集，，定义集合，且，表示集合中的元素个数．若，2，3，，，4，，则

A．3 B．4 C．5 D．6

13．对于任意两个正整数，，定义某种运算“※”如下：当，都为正偶数或都为正奇数时，※；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，※，则在此定义下，集合※中的元素个数是

A．10 B．9 C．8 D．7

二．填空题（共6小题）

14．定义两个集合与的差：且，对称差△，若，，则△．

15．定义：实数，，，若满足，则称，，是等差的，若满足，则称，，是调和的．已知集合，，集合是集合的三元子集，即，，，若集合中的元素，，既是等差的，又是调和的，称集合为“好集”，则集合为“好集”的个数是．

16．对于集合，，，的子集，，，，定义的“特征数列”为，，，，其中，其余项均为0，例如子集，的“特征数列”为0，1，1，0，0，，0．

（1）子集，，，的“特征数列”的前四项和等于；

（2）若的子集的“特征数列”，，，满足，，，的子集的“特征数列”为，，，，满足，，，则的元素个数为．

17．对于非空集合，定义若，是两个非空集合，且，则；若，，且存在，，则实数的取值范围是．

18．定义全集的子集的特征函数，这里表示在全集中的补集，那么对于集合、，下列所有正确说法的序号是．

（1）；（2）；（3）；（4）．

19．已知，均为实数，设数集，且数集、都是数集的子集．如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是．

三．解答题（共5小题）

20．若集合，满足，则称，为集合的一种分拆，并规定：当且仅当时，，与，为集合的同一种分拆，写出集合，的不同分拆．

21．对于集合，定义函数

对于两个集合，，定义运算．

（1）若，2，，，3，4，，写出（1）与（1）的值，并求出；

（2）证明：；

（3）证明：运算具有交换律和结合律，即，．

22．对非空数集，，定义与的和集，．对任意有限集，记为集合中元素的个数．

（Ⅰ）若集合，1，，，3，5，7，，写出集合与；

（Ⅱ）若集合，，，满足，且，求．

23．已知集合是集合的子集，对于，定义．任取的两个不同子集，，对任意．

（Ⅰ）判断（A）（B）是否正确？并说明理由；

（Ⅱ）证明：（A）（B）．

24．已知实数集，，，，定义（A），，．

（Ⅰ）若，0，1，，求（A）；

（Ⅱ）若（A），，，，12，18，，求集合；

（Ⅲ）若中的元素个数为9，求（A）的元素个数的最小值．