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丰城中学2022-2023学年上学期高一（创新班）期末考试试卷

数学

考试范围：必修一、二及选择性必修一第一章范围考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.不等式的解集为，则（）

A.1 B.0 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合二次方程的根与二次不等式的解集端点关系求，进而可求目标式的值.

【详解】由题意得，的根为，，

∴，故.

故选：B.

2.若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（）

A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的除法运算和几何意义可得答案.

【详解】，

所以在第四象限.

故选：D．

3.已知，，，则下列关系正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先将进行变形可得，，无法直接比较与或与，故需要借助于中间量0或1，根据指数性质可得，，所以可以得到，进而可以得到正确答案.

【详解】，，所以；

，所以；

，所以.

综上，.

故选：D.

【点睛】指数与对数比较大小时，需要选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数做比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小.

4.直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】曲线是一个半圆，画出草图，结合图像分类讨论即可.

【详解】，

，

曲线是一个半圆，如图所示：

当直线与曲线相切时，

可得，解得，

由图可知

，

此时满足直线与曲线有且仅有一个公共点，

当直线在两点之间运动时，

直线与曲线有且仅有一个公共点，

，

，

综上所述，或．

故选：D

5.已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到图象，则＝（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意利用两角和的正弦公式，函数的图象变换规律，得出结论.

【详解】解：∵函数，

将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象.

故选：B.

6.已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析】由题意得点位置后求解，

【详解】由题意得，则为中点，而是的外接圆圆心，

为直角三角形，，故在向量上的投影向量为，

故选：A

7.已知某圆锥母线长为2，记其侧面积为S，体积为V，则当取得最大值时，母线与底面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设圆锥底面半径为r，高为h，母线长为l，表示，利用均值不等式求最值，结合线面角定义可得结果.

【详解】设圆锥底面半径为r，高为h，母线长为l，则，

，

于是

（当且仅当，即时取等号）

此时，，由线面角的定义得，所求的母线与底面所成角的正弦值为，

故选：A

8.已知椭圆的左、右焦点分别为、，第一象限内的点在椭圆上，且满足，点在线段、上，设，将沿翻折，使得平面与平面垂直，要使翻折后的长度最小，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用椭圆的定义、勾股定理可求得、，翻折前，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，设，其中，翻折后，利用勾股定理求出关于的表达式，利用正弦型函数的有界性可求得的最小值及的值，再利用角平分线的性质可求得的值.

【详解】在椭圆中，，，，，

因为，且点为第一象限内的点，则，可得，

翻折前，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，

设，其中，

则，，，

，

所以，，

翻折后，如下图所示：

因为平面平面，平面平面，平面，

，平面，

平面，，又因为，

，

，则，故当时，即当时，取得最小值，

则在翻折前，在中，为的角平分线，

所以，，即.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题考查线段长度最值的求解，解题的关键就是将引入某角为自变量，将的长度表示为该角为自变量的三角函数，结合三角函数的有界性来求解.

二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有