2022-2023学年人教版必修第二册6-4生活中的圆周运动作业.docVIP

课时作业(八)生活中的圆周运动

[基础训练]

1．下列实例属于超重现象的是()

①汽车驶过拱形桥顶端

②荡秋千的小孩通过最低点

③跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动

④火箭点火后加速升空

A．①③B．②③C．③④D．②④

答案：D解析：物体处于超重的条件是其加速度方向竖直向上或斜向上．小孩通过秋千的最低点、火箭加速升空的加速度方向均竖直向上，故这两种情况物体处于超重状态；而汽车驶过拱形桥顶端的加速度方向竖直向下，人跳起后加速度方向也向下，这两种情况物体处于失重状态．综上所述，D选项正确．

2．如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙．以下说法正确的是()

A．Ff甲小于Ff乙

B．Ff甲等于Ff乙

C．Ff甲大于Ff乙

D．Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关

答案：A解析：汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即Ff＝F向＝meq\f(v2,r)，由于r甲r乙，则Ff甲Ff乙，A正确．

3．(多选)铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是()

A．v一定时，r越小，要求h越大

B．v一定时，r越大，要求h越大

C．r一定时，v越小，要求h越大

D．r一定时，v越大，要求h越大

答案：AD解析：火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以规定速率行驶时，向心力刚好由重力mg与轨道支持力FN的合力来提供，如图所示，则有mgtanθ＝meq\f(v2,r)，且tanθ≈sinθ＝eq\f(h,L)，其中L为内外轨间距，是定值，故mgeq\f(h,L)＝eq\f(mv2,r)，通过分析可知A、D正确．

4．(2021·中卫高一检测)(多选)如图所示，汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时，关于汽车受力的说法中正确的是()

A．汽车的向心力就是它所受的重力

B．汽车的向心力是它所受的重力与支持力的合力，方向指向圆心

C．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用

D．汽车受到的支持力比重力小

答案：BD解析：汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时，汽车受重力、支持力、牵引力和摩擦力，重力与支持力的合力提供向心力，方向指向圆心，A、C错误，B正确；汽车受到的支持力比重力小，D正确．

5．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供()

A．重力B．弹力

C．静摩擦力D．滑动摩擦力

答案：B

6．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是()

A．0B．mg

C．3mgD．5mg

答案：C解析：由牛顿第二定律得mg＝meq\f(v2,R)①

mg＋FN＝meq\f(?2v?2,R)②

由①②解得FN＝3mg.

7．如图所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动．球转到最高点A时，线速度的大小为eq\r(\f(gl,2))，此时()

A．杆受到eq\f(mg,2)的拉力

B．杆受到eq\f(mg,2)的压力

C．杆受到eq\f(3,2)mg的拉力

D．杆受到eq\f(3,2)mg的压力

答案：B解析：由题意知veq\r(gl)，故杆给小球提供支持力．

设杆对小球支持力为FN，则

mg－FN＝meq\f(v2,l)，解得FN＝eq\f(1,2)mg

据牛顿第三定律知，球对杆的压力为eq\f(1,2)mg，故选B.

8．铁路转弯处的圆弧半径是R＝300m，轨距是1435mm，规定火车通过该弯道时的速度是v＝72km/h，求内外轨的高度差应是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压．(取g＝9.8m/s2)

答案：0.195m

解析：若火车在转弯时不与轨道挤压，火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供向心力．火车的受力如图所示，作平行四边形，根据受力分析，有Fn＝F合＝mgtanα＝eq\f(mv2,R)

tanα＝eq\f(v2,Rg)＝0.136

由于tanα很小，可以近似认为sinα＝tanα

所以内外轨高度差

h＝dsinα＝1.435×0.136m＝0.195m.

[能力提升]

9．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过